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Aos dez anos, Gauss iniciou seus estudos de aritmética, espantando ao seu mestre, Buttner, pela facilidade com que completava complicadas operações. Buttner tinha, nessa época, um jovem assistente, de 17 anos, Johann Martin Bartels, apaixonado pela matemática, a quem entregou a tarefa de ensinar ao precoce Gauss. Entre os dois moços firmou-se sólida amizade, que durou até a morte de Bartels.
Tendo amigos influentes, Bartels fez com que Gauss se tornasse conhecido do duque de Braunschweig, Carl Wilhelm Ferdinand, que o protegeu até sua morte, garantindo recursos para que continuasse a estudar e tivesse meios de subsistência.
Em 1792, Gauss ingressou no Collegium Carolinum, onde permaneceu por três anos, estudando as obras mais notáveis de Leonhard Euler, Joseph-Louis de Lagrange e Isaac Newton. É nesse período que Gauss principia suas investigações sobre aritmética superior, que o tornariam imortal e lhe dariam o título de "príncipe da matemática".
Gauss deixou o Collegium Carolinum em outubro de 1795, para entrar na Universidade de Göttingen. Em 1796 define suas preferências definitivamente, decidindo dedicar-se à matemática. No dia 30 de março desse ano, Gauss começa a redigir um diário científico, anotando as suas descobertas. Esse diário só foi divulgado 43 anos após a morte de Gauss, quando, para isso, a Sociedade Real de Göttingen obteve a permissão do neto de Gauss. O diário contém 146 anotações, breves exposições dos descobrimentos feitos pelo seu autor no período de 1796 a 1814.
Os três anos passados em Göttingen foram dos mais prolíficos de sua vida. As ideias que vinha recolhendo desde os 17 anos, foram, nessa época, ordenadas