Histórias

A História das equações de 2° grau

INTRODUÇÃO
A resolução de uma equação do 2º grau nos parece hoje bem simples. Ao ensiná-la, limitamo-nos em geral a mostrar que a conhecida fórmula para as soluções de ax 2
+
bx
+
c
=0, chamadaem muitos livros didáticos de “fórmula de Báskara”
1
,
2
422 b b aca a
− −+ pode ser obtida pelo processo bem conhecido de “completar os quadrados”. Por vezes, semostra também como justificar geometricamente isso, o que já era conhecido pelosmatemáticos árabes, como al- Khowarizmi
2
, em torno de 825 d.C. No entanto, a maioria denossos alunos fica surpresa quando lhes contamos que a equação do 2
0
grau tem uma longahistória e que muitos matemáticos importantes, de várias civilizações, se preocuparam emachar suas soluções, contribuindo desta maneira para a história que resumiremos agora e quese estende por mais de quatro mil anos!Convém lembrar inicialmente que a notação algébrica simbólica manejadaautomaticamente por nós, hoje, é criação recente dos matemáticos, começando com FrançoisViète (1540-1603) e colocada praticamente na forma atual por René Descartes (1596-1650).Assim, os processos (algoritmos) para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos,hindus, árabes e mesmo dos algebristas italianos do século XV e do início do século XVI eramformulados com palavras (às vezes, por exemplo na Índia, mesmo em versos!).Neste trabalho, de finalidade didática, interpretamos os procedimentos usados nopassado para trabalhar com equações do 2º utilizando nosso simbolismo algébrico. Numestudo mais profundo, a fim de tentar apreender a maneira de pensar que levou à criaçãodesses procedimentos, seria essencial apresentá-los e estudá-los exatamente como eramdescritos na época. É grave erro de metodologia da História da Matemática interpretar osresultados de outras épocas sob nossa ótica moderna.