Historia da Matematica

1. Introdução: Desenvolvimento da Integral ao longo da História.
O cálculo integral originou-se através de problemas de quadratura e cubatura, sendo representada pelo símbolo. Deliberar soluções para quadratura significa encontrar o valor adequado da área de uma região bidimensional cuja demarcação consiste de uma ou mais curvas, ou de um plano tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Para um problema de cubatura, esperamos definir o volume exato de um sólido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas.
De acordo com a história, Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) criou as primárias quadraturas quando encontrou a área de certas lunas, regiões que se assemelham com a lua próxima do seu quarto crescente.
Antiphon (cerca de 430 A.C.) declarou que poderia "quadrar o círculo" (isto é, encontrar a área de um círculo) com uma encadeamento infinito de polígonos regulares inscritos: primeiro um quadrado; segundo um octógono, a seguir um hexadecaedro. Como a quadratura do círculo de Antiphon demandava um número interminável de polígonos, nunca poderia ser concluída. Ele teria que usar o conceito moderno de limite para finalizar seus procedimentos com rigor matemático. Mas Antiphon tinha o princípio de um grande conceito agora chamado de método de exaustão. Após dois milênios, creditamos a Eudoxo (cerca de 370 A.C.) a concepção do método de exaustão. Uma metodologia de aproximação da área de uma região com um dígito crescente de polígonos, com aproximações aprimoradas a cada etapa e a área exata sendo adquirida depois de um número infinito destas etapas; esta técnica foi transformada para incidir sob cubaturas também.
Arquimedes (287-212 A.C.), o maior matemático da antiguidade, usou o método de exaustão para encontrar a quadratura da parábola. Aproximando-se da área com aplicação de inúmeros triângulos estabelecidos engenhosamente e então usou o contexto da redução ao absurdo duplicado para comprovar o