Graduando

Lista 3
Uma linha de transmissão sem perdas tem impedância característica
50 Ω e esta terminada em uma impedância complexa (40+j30) Ω. O
Comprimento da linha é 1,3 λ (comprimento da onda de tensão/corrente medido no dielétrico da linha). A linha esta alimentada por um gerador de força eletromotriz 20 V (valor de pico), fase inicial igual a zero, e com impedância de carga real igual a 75 Ω.
(i) Escreva V(z), I(z) (ref. no gerador), V(d) e I(d) (ref. na carga), explicitamente; (ii) Esboce os padrões de onda estacionária de tensão e corrente ao longo da linha , explicitando os valores máximos e mínimos de tensão e de corrente (Volt e Ampere) bem como suas localizações a partir da carga expressos em comprimento de onda.
(iii) Dar os valores de Z nos pontos extremos e as naturezas
(indutiva ou capacitiva) em pontos não extremos.

Calculando os coeficientes de reflexão:

Z L − Z c (40 + 30 j ) − 50
ΓL =
=
= 0,333 j
Z L + Z c (40 + 30 j ) + 50
Lembrando que

j=e

j

π
2

Ou seja,a fase é π/2

Z G − Z c 75 − 50
ΓG =
=
= 0, 2
Z G + Z c 75 + 50

Temos que numa linha sem perdas

20 V

50

γ = j β , logo:

75

− jβ z

1,3 λ

−2 j β l

Zc e
+ Γ Le e V ( z ) = Eg
−2 j β l
Zc + Z g 1 − Γ g Γ Le
A
Eg e − j β z − Γ L e −2 jβ l e j β z
I ( z) =
−2 j β l
Zc + Z g 1 − Γ g Γ Le
V ( z ) = Ae −γ z + Beγ z
Sendo:

I ( z) =

Ae

−γ z

− Be
Zc

γz

jβ z

B

Logo, para

V ( z ) = Ae
I ( z) =

Ae

−γ z

−γ z

+ Be

− Be
Zc

γz

γz

Resposta:

A = ( 7.678-0.398 j ) V
B = ( -1.612-1.992 j ) V

Mudando a referência

+

V = Ae

−γ l

jβ
−

V = Be

+γ l

V = ( -2.751-7.179 j ) V
+

V = ( 2.393-0.917 j ) V
−

Relação entre V e I:

(

1/ 2

)

2

V (d ) ∝ 1 + Γ L + 2 Γ L cos(φL − 2β d ) |V +|
=
+1:máximo

(

-1:minimo

1/ 2

)

2

I (d ) ∝ 1 + Γ L − 2 Γ L cos(φL − 2β d ) |V +|
=
___
ZC

λ/4
+1:minimo

-1:máximo

15
10.251