graduacao

Exercício 01 (2,5)
Um pesquisador deseja estimar a proporção de ratos nos quais se desenvolve um certo tipo de tumor quando submetidos a radiação. Ele deseja que sua estimativa não se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,02 com uma probabilidade de pelo menos 90%.
(a) (1,5) Quantos animais ele precisa examinar para satisfazer essa exigência?

Pelo enunciado acima temos:
- Erro da estimativa: =0,02.
- Coeficiente de confiança: P() =  = 0,90.
Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, temos que z é tal que A(z)=0,95, portanto, z=1,64.
Como não temos uma informação preliminar sobre p, devemos utilizar p=0,5, que maximiza p(1-p).
Assim, podemos calcular o tamanho da amostra da seguinte forma:

1681

Logo, para que o erro cometido na estimação da proporção de ratos nos quais se desenvolve certo tipo de tumor quando submetidos a radiação seja no máximo 0,02 com probabilidade igual a 0,90, o pesquisador precisa examinar 1.681 animais.

(b) (1,0) Como seria possível diminuir o tamanho da amostra utilizando a informação adicional de que em geral esse tipo de radiação não afeta mais que 20% dos ratos?

Se p for no máximo 20%, o tamanho da amostra será: 1076
Logo, se p for no máximo 20%, para que o erro cometido na estimação da proporção de ratos nos quais se desenvolve certo tipo de tumor quando submetidos a radiação seja no máximo 0,02 com probabilidade igual a 0,90, o pesquisador precisa examinar 1.076 animais.

Exercício 02 (2,5)
Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis a seu candidato.
(a) (0,5) Determine o tamanho de amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo 0,01, com probabilidade de 80%.

Pelo enunciado acima temos:
- Erro da estimativa: =0,01.
- Coeficiente de confiança: P() =  = 0,80.

Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, temos que z é tal que A(z)=0,90, portanto, z=1,28.
Como não dispomos de uma