Gradiente divergente rotacional

2010

gradiente, divergência e rotacional (revisitados)

Prof. Carlos R. Paiva

Prof. Carlos R. Paiva

[GRADIENTE, DIVERGÊNCIA E ROTACIONAL
(REVISITADOS)]

NOTA PRÉVIA
Os apontamentos que se seguem não são um texto matemático: não se procura, aqui, o rigor de uma formulação matemática. O que se procura, nestas notas abreviadas sobre os três operadores diferenciais – gradiente, divergência e rotacional – é, antes de mais, a formação de uma intuição. O objectivo é o de, deste modo, fazer com que as equações de Maxwell – que são escritas em termos de rotacional e divergência – possam ser mais do que fórmulas com uma pura existência formal, evitando-se assim que o seu conteúdo físico permaneça vago e nebuloso.
Apesar de uma interpretação em termos mecânicos poder ser considerada filosoficamente ambígua – no sentido em que o campo electromagnético não deve ser interpretado, e.g., como um fluido (como, de resto, o próprio Maxwell o fez amiúde) – não resta qualquer dúvida de que uma tal interpretação física ajuda a construir uma intuição útil – desde que esta precisão filosófica fique clara desde o início.
Assim, no caso da divergência, os conceitos de «fonte» e de «sorvedouro» são fundamentais para se entender, em electrostática, o papel das cargas eléctricas positivas e negativas, respectivamente. No caso do rotacional, a ideia de colocar um torniquete
(constituído por uma espécie de roda com pás) – em que o movimento rotativo depende do momento angular transmitido ao dispositivo – parece, também, fundamental para distinguir, e.g., o campo eléctrico conservativo em regime estacionário (onde  E  0 ) do campo eléctrico em regime não-estacionário (regulado pela equação de MaxwellFaraday,  E   B  t ). No caso do gradiente, a ideia de um declive associado a um conjunto de curvas de nível, é também fundamental – de forma a entender que este operador diferencial nos informa, e.g., sobre qual a encosta de uma montanha que é
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