Gr Fico Da Solu O Da EDO No MATLAB

Gráfico da solução da EDO no MATLAB
Com a solução final obtida após a aplicação do método analítico manual, a função foi plotada no MATLAB através do seguinte programa:

Primeiramente foi lançada a equação utilizando o seguinte comando, a fim de gravar a equação na variável Y:
Y=
Em seguida, para obtermos o gráfico da função digitamos o seguinte comando: ezplot(y) O gráfico obtido é apresentado na figura (2.4).

Resolução da EDO utilizando o software MATLAB

Após a solução analítica ser obtida, utilizando de métodos vistos em sala de aula, a equação diferencial foi resolvida de outra maneira, utilizando o software MATLAB. No MATLAB utilizamos a função “dsolve”, na qual podemos entrar com a equação diferencial e as condições iniciais a fim de obter a solução final y(t) conforme o seguinte padrão:

dsolve(‘EDO’,‘condições iniciais’)

Para isso representamos as derivadas da seguinte forma:

y’’’=D3y y’’=D2y y’=Dy

Tendo em vista esses parâmetros digitamos o seguinte código no MATLAB:

dsolve('D2y-2*Dy+5*y=1+t','y(0)=0','Dy(0)=4')

O código acima resultou na função descrita pela equação (2.2).

ans = t/5 - (7*cos(2*t)*exp(t))/25 + (51*sin(2*t)*exp(t))/25 + 7/25 Eq.(2.2)

A resposta obtida é apresentada de uma maneira, que é, de certa forma, de difícil visualização. Para reescrever o resultado de uma forma mais intuitiva foi utilizado o seguinte comando:

pretty(ans)
O resultado é apresentado na figura (2.6).

Figura 2.6. Solução particular da EDO calculada no MATLAB.
Ao observarmos a figura (2.6) verificamos que a função é exatamente igual a função obtida anteriormente com a resolução analítica manual, descrita pela equação (2.0).
Gráfico da solução calculada pelo MATLAB
Assim como na análise da solução analítica manual, foi plotado o gráfico para a solução calculada pelo MATLAB. Para isso foi desenvolvido o seguinte programa: clear all; clc; y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=1+t','y(0)=0','Dy(0)=4'); ezplot(y) %plota o gráfico no domínio e imagem nos padrões do MATLAB