Geometria

Academia do Concurso www.academiadoconcurso.com.br Prof: Domingos Cereja
SEPLAG / Matemátima e RLM

INTERPOLAÇÃO ARITMÉTICA
Em toda seqüência finita ( a1, a2, a3,....., an-1, an), os termos a1 e an são chamados extremos e os demais são chamados meios. Assim, na P.A. (1, 4, 7, 10, 13, 16) os extremos são 1 e 16 enquanto os meios são 4, 7, 10 e 13.
Interpolar k meios aritméticos entre os números a e b significa obter uma P.A. de extremos a1 = a e an = b, com n
= k + 2 termos.
Para determinar os meios dessa P.A. é necessário calcular a razão, o que é feito assim: an = a1 + (n – 1) . r → b = a + (k + 1) . r
→
r=b–a k+1 PROGRESSÔES ARITMÉTICAS
Toda seqüência numérica na qual, a partir do segundo, cada termo é igual à soma de seu antecessor com uma constante denomina-se seqüência aritmética ou progressão aritmética.
Tal constante é indicada com a letra r e é denominada razão da progressão aritmética. Portanto temos:
(a1, a2, a3, ..., an-1, an, ...) é P.A.
1

na = na-1 + r, n >

Exemplo:
(21, 17, 13, 9, 5, 1) é P.A de razão r = -4.

SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A.
Numa P.A. finita, a soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Através da definição dada, também temos:

Ex:

a2 – a1 = a3 –a2= ... = na-na-1 = ... = r
Classificação de uma P.A.
Uma P.A. (a1, a2, a3, ..., an-1, an, ...) de razão r é:
A soma de todos os termos de uma P.A. é representada pela fórmula: 1) crescente: se cada termo é maior que o anterior (a n > an-1) r > 0.

Sn = (a1 + na) . n
2
EXERCÍCIOS
1 – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:
a) 63
b) 65
c) 92
d) 95
e) 98

2) constante: se os termos são iguais entre si ( an = an-1) r =
0.
3) Decrescente: se cada termo é menor que o anterior (an < an – 1) r < 0.

2 – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:
a) -5
b) -9
c) -6
d) -7
e) 0

FÓRMULA GERAL DE UMA P.A.