Geometria Euclidiana

Capítulos 5 – Quadriláteros
Mostre que todo retângulo e um paralelogramo.
Resolução:
Retângulo

Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos).
Exemplo:

Mostre que todo losango é um paralelogramo.
Resolução:
Losango

Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.
Exemplo:

Mostre que o quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados de um losango é um retângulo. Resolução:
Como as diagonais do losango se interceptam em seus pontos médios sob um ângulo reto (formam um ângulo de 90° podemos obter a área do losango a partir da área de
),
um retângulo. Considere o losango cujas medidas das diagonais são D (diagonal maior) e d (diagonal menor):

Pelos vértices do losango, traçamos paralelas às diagonais e obtemos o retângulo
ACBD:

O losango ocupa a metade da superfície do retângulo ABCD. Como a área do retângulo é: A = b . h

Então a área do losango é:

Capítulos 9 – Sólidos
Geométricos
Um prisma regular é sempre um poliedro regular?
Justifique.
Resolução:
Prismas são sempre poliedros regulares que possuem duas faces paralelas, as bases, que são constituídas por polígonos convexos, congruentes e não coincidentes que apresentam os vértices equivalentes ligados entre si por arestas e os lados correspondentes unidos por paralelogramos.

Uma pirâmide regular é sempre um poliedro regular?
Justifique.
Resolução:
Pirâmides são sempre poliedros regulares que possuem uma face poligonal convexa, a base, ligada a um vértice não pertencente ao plano desta por arestas e faces triangulares.

É de se esperar, pela definição de poliedro regular, que um prisma que seja poliedro regular tenha base quadrada. Explique essa afirmação.
Resolução:
Pela definição de poliedro regular o prisma com base quadrada precisa necessariamente ser um prima quadrado, ou seja, o prisma triangular é considerado um poliedro regular também, porém sua base será triangular.