Geometria analítica

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Primeira Avaliação a Distância de Geometria Analítica I – 1.2012
Profs. Linhares e Leonardo Silvares Nome: _________________________________________________________________ Polo: _________________________________________________________________

Questão 1 (2,5 pontos): Considerando os pontos A = (0,0), B = (0,4), C = (2 D = (2

√ 3 , 6),

√ 3 , 2), calcule os comprimentos dos lados de ABCD, e verifique quais pares de lados são

paralelos. A partir destes dados, diga a quais das seguintes classes de quadrilátero ABCD pertence e a quais não pertence: • • • • • paralelogramo (dois pares de lados paralelos) trapézio (apenas um par de lados paralelos) losango (todos os lados congruentes) retângulo (todos os ângulos internos retos) quadrado (todos os lados congruentes e ângulos internos retos) (observe que o quadrilátero sr classificado em mais de uma categoria) Agora, calcule o comprimento da diagonal BD e determine as medidas de todos os ângulos internos deste quadrilátero.

Questão 2 (2,5 pontos): Sejam u = (4, 3) e v = (8, a) vetores, com a real. (a) Determine a para que u e v sejam paralelos (b) Determine o(s) valor(es) de a para o quais |v| = 10. (c) Determine o valor de a para para os quais |v| = 10 e w = (16, 0) possa ser escrito como combinação linear de u e v. Depois, exiba esta combinação linear.

Questão 3 (2,5 pontos): Dê as equações paramétrica e cartesiana da reta r que passa pelo ponto (0, 2) e tem direção dada pelo vetor v = (2, 1). Determine agora b para que as retas r e s: x + b y = 0 sejam paralelas (e não coincidentes).

Questão 4 (2,5 pontos): Determine yA em função de x para que o ponto A = (xA, yA) esteja sobre a reta r: x – 7y + 25 = 0. Determine agora as possibilidades para o ponto A de modo que, além de estar na reta r, sua distância à origem seja 5.