geometria analitica

SEÇÃO 2.3

2.3

CÁLCULOS USANDO PROPRIEDADES DOS LIMITES

CÁLCULOS USANDO PROPRIEDADES DOS LIMITES

1-5 Calcule o limite justificando cada passagem com as Proprie-

dades dos Limites que forem usadas.

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp

2-t - 2 t 16. lim t 0

1. lim (5x2 - 2 x + 3) x0 2. lim (x2 + 2)( x2 - 5 x) x3 3. lim

x -1

x-2
2
x + 4x - 3

 1

é 1
2 ù ú - 2 ëê x - 1 x - 1úû

17. lim ê x 1

1 1
18. lim x 2 x 2 x - 2

÷ ç 4. lim ç 4
÷
ç x 1 ç x + 2 x + 3÷ è ø

æ x4 + x2 - 6 ÷2 ö 19. lim

x
1 + 3x - 1

5. lim (t + 1)9 (t 2 - 1)

20. lim

x - 3x - 2 x2 - 4

t -2

6-20 Calcule o limite, se existir.

x2 - x + 12
6. lim x -3 x+3 x0

x 2

21. Demonstre que lim+ x cos4 x = 0 x0 22. Seja

ì x2 - 2 x + 2 ï f ( x) = ï í ï3 - x ï î

2

x - x - 12 x -3 x+3 7. lim

8. lim

x -2

x+2 x -x-6
2

x2 + x - 2
9. lim 2 x 1 x - 3 x + 2
10. lim

11. lim

x2 - x - 2 x +1

(a) Encontre limx1– f (x) e limx1+ f (x).
(b) Existe limx1 f (x)?
(c) Esboce o gráfico de f.
23. Seja ì-x3 ï se x < -1 g ( x) = ï í ï( x + 2)2 se x > -1 . ï î

(h - 5)2 - 25 h h 0

x -1

12. lim

x2 - x - 2 x +1

13. lim

t3 - t t2 - 1

x 1

t 1

x2 - x - 3
14. lim x -1 x +1
15. lim t2 2

t +t-6 t2 - 4

se x < 1
.
se x ³ 1

(a) Encontre limx1– g (x) e limx–1+ g (x).
(b) Existe limx–1 g (x)?
(c) Esboce o gráfico de g.
24. Seja g ( x) =  x /2 .

(a) Esboce o gráfico de g.
(b) Calcule cada um dos seguintes limites, se existir.
(i) lim g ( x)
+

(ii) lim g ( x)
-

(iii) lim g ( x)

(iv) lim+ g ( x)

(v) lim- g ( x)

(vi) lim g ( x)

x 1

x 2

x 1

x 2

x 1

x 2

(c) Para quais valores de a o lim x a g ( x) existe?