Gabarito Ita

NOTAÇÕES
N : conjunto dos números naturais
Z : conjunto dos números inteiros
R : conjunto dos números reais

C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária, i2 = −1
|z| : módulo do número z ∈ C

Mm×n (R) : conjunto das matrizes reais m × n

Re z : parte real do número z ∈ C

det(M ): determinante da matriz M
M t : transposta da matriz M

[a, b] : {x ∈ R; a ≤ x ≤ b}
[a, b[ : {x ∈ R; a ≤ x < b}

B : {x : x ∈ A e x ∈
/ B}

]a, b[ : {x ∈ R; a < x < b}

A k n=0

k

an xn : a0 + a1 x + a2 x2 + ... + ak xk , k ∈ N

n=0

an : a0 + a1 + a2 + ... + ak , k ∈ N

Arg z : argumento principal de z ∈ C {0} , Arg z ∈ [0, 2π[
AC : conjunto (evento) complementar do conjunto (evento) A
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B
∧

ABC : ângulo formado pelos segmentos AB e BC, com vértice no ponto B.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
Questão 01. Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
I. A (B ∩ C) = (A B) ∪ (A C);
II. (A ∩ C) B = A ∩ B C ∩ C;
III. (A B) ∩ (B C) = (A B) C,

é (são) verdadeira(s)

A ( ) apenas I.
D ( ) apenas I e III.

B ( ) apenas II.
E ( ) todas.

C ( ) apenas I e II.

Questão 02. A soma das raízes da equação em C, z 8 − 17z 4 + 16 = 0, tais que z − |z| = 0, é
A ( ) 1.

B ( ) 2.

C ( ) 3.

D ( ) 4.

E ( ) 5.

Questão 03. Considere a equação em C, (z − 5 + 3 i)4 = 1. Se z0 é a solução que apresenta o menor argumento principal dentre as quatro soluções, então o valor de |z0 | é
√
√
√
√
√
A ( ) 29.
B ( ) 41.
C ( ) 3 5.
D( )4 3
E ( ) 3 6.
Questão 04. A soma de todos os números reais x que satisfazem a equação
8

√

x+1

+ 44 2

√ x+1 √

+ 64 = 19 4

x+1

é igual a
A ( ) 8.

B ( ) 12.

C ( ) 16.

D ( ) 18.

E ( ) 20.

Questão 05. Se os números reais a e b satisfazem, simultaneamente, as equações
√
1 a b=
2

ln(a2 + b) + ln 8 = ln 5,

e

a é b

um possível