Exercícios de Logaritmos & Criação de XML ( trabalho de programação em C )

Função Logaritmo - ITA
1. (ITA 1999) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação log1/4 (x + 1) = log4 (x – 1). Então:
(A) S é um conjunto unitário e S ⊂ ] 2, + ∞ [;
(B) S é um conjunto unitário e S ⊂ ] 1, 2 [;
(C) S possui dois elementos distintos e S ⊂ ] –2, 2 [;
(D) S possui dois elementos distintos e S ⊂ ] 1, +∞ [;
(E) S é o conjunto vazio.
2. (ITA 2009) Seja S o conjunto solução da inequação

( x − 9 ) ⋅ log x + 4 ( x 3 − 26 x ) ≤ 0 .Determine

o conjunto SC.

3. (ITA 2007) Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base k são números primos satisfazendo log k (xy) = 49, log k (x/z) = 44.
Então, log k (xyz) é igual a:
(A) 52.
(B) 61.
(C) 67.
(D) 80.
(E) 97.
4. (ITA 2007) Determine o conjunto C, sendo A, B e C conjuntos de números reais tais que
A ∪ B ∪ C = {x ∈ IR : x2 + x ≥ 2},
A ∪ B = {x ∈ IR: 8–x – 3 . 4–x – 22–x > 0},
A ∩ C = {x ∈ IR: log(x + 4) ≤ 0},
B ∩ C = {x ∈ IR: 0 ≤ 2x + 7 < 2}.
5. (ITA 2007) Sendo x, y, z e w números reais, encontre o conjunto solução do sistema log[(x + 2y) (w – 3z)-1] = 0,
2x+3z – 8 . 2y-3z+w = 0
3

2 x + y + 6z − 2 w − 2 = 0

6. (ITA 2006) Considere as seguintes afirmações sobre a expressão S =

∑

101 k =0

log8 (4 k 2) :

I. S é a soma dos termos de uma progressão geométrica finita
II. S é a soma dos termos de uma progressão aritmética finita de razão 2/3
III. S = 3451
IV. S ≤ 3434 + log8 2
Então, pode-se afirmar que é (são) verdadeira (s) apenas:
(A) I e III
(B) II e III
(C) II e IV
(D) II
(E) III.
7. (ITA 2005) Considere a equação em x, ax+1 = b1/x onde a e b são números reais positivos, tais que ln b = 2ln a > 0. A soma das soluções da equação é
(A) 0.
(B) –1.
(C) 1.
(D) ln 2.
(E) 2.
Opção (B)
8. (ITA 2004) Seja x ∈ IR e a matriz ,
⎡2 x ( x 2 + 1) −1 ⎤
⎥.
A= ⎢
⎢2 x log 2 5 ⎥
⎣
⎦

Assinale a opção correta.
(A) ∀x ∈ IR, A possui inversa.
(B) Apenas para x > 0, A possui inversa.
(C) São apenas dois os valores de