Funções

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE CIÊNCIAS EDUCACIONAIS DE SERGIPE

CURSO DE NIVELAMENTO

PROFESSOR: MARCOS AGUIAR

I. FUNÇÕES

1. DEFINIÇÃO

Dados dois conjuntos A e B , não vazios, uma relação [pic] de [pic] em [pic] recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B se, somente se, para todo [pic] existe um só [pic] tal que [pic].

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|[pic] é aplicação de A em B [pic] |

2. Diagrama de flechas para representar uma função

[pic]

Verificamos que as relações (a), (b), e (e) são funções de A em B, pois todo elemento de A tem um único elemento correspondente em B. Já as relações (c) e (d) não acontece isto, pois, existe elemento em A que não tem correspondência em B, como também tem elemento em A que tem mais de um correspondente em B, logo não são funções.

3. Conjunto domínio e conjunto imagem.

Em uma relação [pic] de A em B podemos considerar dois novos conjuntos o domínio [pic] e a imagem [pic]
O domínio de [pic] é o conjunto dos elementos [pic] para os quis existe um [pic] tal que [pic]. O conjunto imagem de [pic] é o conjunto dos [pic] para os quais existe um [pic] tal que [pic]. Em outras palavras, o domínio é o conjunto dos elementos de A que possuem um correspondente em B dados pela relação.

4. Funções Reais de uma Variável Real

Se [pic] é uma função com domínio em A e contra domínio em B, dizemos que [pic] é uma função definida em A com valores em B. Se tanto A como B forem subconjuntos dos reais dizemos que [pic] é uma função real de variável real.

Exemplo. Seja a função dada pela sentença [pic] sendo o domínio o conjunto [pic] e [pic].

Assim: [pic]

Portanto o conjunto imagem é. [pic].

Exercícios.

[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]