Funções

Funções
• Estudaremos uma classe particular de relações chamadas FUNÇÕES. • Nos preocuparemos fundamentalmente com as funções chamadas DISCRETAS, que são aquelas que relacionam um conjunto enumerável com outro conjunto enumerável. • Várias aplicações dentro da área da Ciência da Computação:
– – – – – Algoritmos são funções; Compiladores são funções; Funções de Criptografia; Funções de Compressão; Funções de Geração de Chave de Armazenamento; etc

Funções
• Definições:
– Intuitivamente: função é uma relação especial entre dois conjuntos na qual todo elemento do primeiro conjunto deve ter, obrigatoriamente, elemento associado no segundo conjunto, e, cada elemento do primeiro conjunto só pode ter um e apenas um elemento associado no segundo conjunto. – Formal: Sejam A e B quaisquer dois conjuntos não vazios. A relação f de A para B é chamada uma função se para todo a∈A existe um único b∈B tal que (a,b)∈f, e se lê: “f é função de A em B”. f: A→B Para todo a∈Dom(f), f(a) (ou seja, o conjunto dos “f relativos” de a) contém apenas um elemento.

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• Exemplos: f a A b=f(a) B

f

A

f

B

A

X

B

NÃO É FUNÇÃO

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• Observações:
– Se f(a)={b}, escreve-se f(a)=b; – O valor a é chamado de argumento da função e f(a) é chamado valor de f para o argumento a.

• Exemplos:
– Sejam A={1,2,3,4} e B={a,b,c,d,e} e seja f={(1,a),(2,b),(3,d),(4,d)} Assim, os conjuntos dos f-relativos de x para cada x∈A são: f(1)={a}, f(b)={2}, f(3)={d}, f(4)={d} – Como existe um conjunto f(x), para todos os elementos x∈A e, – Como cada conjunto f(x) para x∈A, tem um único valor, então f É UMA FUNÇÃO.

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• Exemplos:
1. Seja X={1,5,P,Pedro}, Y={2,5,7,q,Maria} e f={(1,2),(5,7),(P,q),(Pedro,q)}. – Então, Dom(f)=X, Ran(f)={2,7,q} e f(1)=2, f(5)=7, f(P)=q e f(Pedro)=q. 2. Seja X=Y=R (reais) e f(x)=x2+2. – Então, Dom(f)=R, Ran(f)⊆R os valores de f(x) estão contidos em uma parábola. 3. Seja X=Y=R (reais) e f(x)=x1/2. – Então, f não é uma função já que a