Funções racionais

Trabalho realizado por: Silvie Barroso Pereira Marketing – Módulo 5

Índice …………………………………………………………… Pág. 2
Introdução ……………………………………………………… Pág. 3
Casos Práticos ………………………………………………… Pág. 4/5/6/7/8
Conclusão ……………………………………………………... Pág. 9

INTRODUÇÃO
Calcular o valor, em função de x, das seguintes integrais aplicando o método de integração de frações racionais: | |
Nota: Dada uma Função racional

Seu denominador em fatores irredutíveis, dando origem a frações simples da seguinte forma:
a) () Px
() – xa() – xa2() – xa
=
- xa +
+……+
b) () Px
() + + x2bxc () + + x2bxc2
=
n + AxB
+ + x2bxc
+ + CxD
+ +
+ ExF
() + + x2bxc n
Se o grau de P(x) que o de Q(x), devemos efetuar a divisão () Px
Lidar com a Função.
Vários Exercícios para provar na prática como é possível resolvermos as seguintes funções:
1) I = d

x ;
Solução:

=
=
+ x + BxC
Multiplicando os dois membros por x() + 2x21, temos:
1= A (+2x21) + B x2 + C x => 1 = 2 A x2 + A + B x2 + C x

Da identidade acima, temos que:
2 A + B = 0, C = 0 e A = 1 => B = -2

Assim que temos que:
=

e consequentemente: I = d x - d

Considerando u = 2 x2 + 1 => du = 4 x dx =>
2 du = 2 x dx

Substituindo em I, temos:
I = d U =In( | x | ) –
Substituindo u pelo seu valor inicial, temos:
| = In( | x | ) –
In( | + 2x21 | )+ K .

2) I = d
+ x2 x x; Solução:
+ x2 x

=
+ x2 x
=
+
- x1 + BxC
+ x2x = A ( + x21) +B x ( - x1) + C ( - x1) = A x2 + A + B x2 – B x + C x – multiplicando os membros por ( - x1) (+ x21), temos C:
= ( A + B ) x2 + ( - B + C ) x + A – C desta identidade, temos que:
+ x2 x

=
+
é consequentemente: I = d x + d x = In( | - x1 | ) + arctg(x) + K

3) | = d x; Solução :

=
=
+ x B
+
+ x1 C multiplicando os dois