Funções lineares

MATEMÁTICA E LÓGICA
Aplicações das Funções Lineares
A INDÚSTRIA DE LINGERIE

Numa cidade do interior do país foram criados minidistritos industriais e, num deles, uma família decidiu montar uma indústria de lingerie. Iniciaram com poucas máquinas, mas em pouco tempo o volume de vendas exigiu a compra de novos equipamentos. No presente momento, um consultor está levantando os custos de produção e demais números da empresa, para auxiliar os proprietários na tomada de decisão sobre um novo preço de venda. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda de cada peça de lingerie é de R$ 8,00, enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam R$ 4,80. Os custos fixos mensais são de R$ 6.400,00. A média de vendas nos últimos meses é de 2500 peças. Com base nas informações acima, responda:

Temos que: P=R$8,00 Cv=R$4,80 Cf=R$ 6.400,00 Vme=2500

a) Qual a expressão representa a Receita Total, em função da quantidade vendida, R(x)?

R(x) = p . x
R(x) =8,00.x

b) Qual a expressão representa o Custo Total em função da quantidade vendida, C (x)?

C(x) = Cv . x + Cf
C(x) =R$4,80.x+R$6.400,00
C(x) =4,8x+6.400,00

c) Qual a margem de contribuição unitária?
Mc= p - Cv
Mc=R$8,00-R$4,80
Mc=R$3,20

d) Qual a expressão representa o Lucro Total em função da quantidade vendida, L(x)?
L(x) = R(x) - C(x)
L(x)=8x-4,8x+R$6.400,00
L(x)=3.2x+R$6.400,00

e) Qual o ponto de equilíbrio em número de peças?
R(x) = C(x)
8.x=4,80.x+6.400
8x-4,80x=6.400
3.2x=6.400
x=2000

f) Na condição de vender 2500 peças, qual o lucro total da empresa?
L(x) = R(x) - C(x)
L(x)=8(2500)-4,80(2500)+6.400,00
L(x)=20000-12000+6.400,00
L(x)=R$14.400,00

g) A expressão representa o Lucro Total em função da quantidade vendida, L(x).
Rx=R$7,20.x
C(x) =4,8x+6.400,00
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) =7,20x-4,80x+6.400,00
L(x)=2,40x+6.400

h) O novo ponto de equilíbrio:
R(x) = C(x)
7,20=4,80 x+ 6.400
2,40x= 6400
x=2.666,66