funções descritivas

Funções descritivas (Parte II)
• método de resposta em freqüência: é uma ferramenta poderosa para análise e projeto de sistemas de controle lineares.
• em lugar de uma equação diferencial, a descrição do sistema linear se dá através de uma função de variáveis complexas, denominada resposta em freqüência. • o poder do método de resposta em freqüência está basicamente:
1. na possibilidade de representação gráfica;
2. na direta associação com o correspondente significado físico do comportamento do sistema; e
3. no fato de que a complexidade do método não cresce proporcionalmente à ordem do sistema.
EA932 - 2S98 - Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp
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• o método das funções descritivas pode explorar adequadamente todo o potencial apresentado pelo método de resposta em freqüência no desenvolvimento de procedimentos aproximados de análise e predição do comportamento de sistemas não-lineares.
• o uso principal do método das funções descritivas é na predição de ciclos limites em sistemas não-lineares, embora existam outras possibilidades de aplicação. 1 A equação de van der Pol tomada como exemplo
• utilizando uma abordagem alternativa para o método das funções descritivas, é possível verificar se a equação de van der Pol, dada na forma:
)0(1 2 +=α−+ xxxx  , vai apresentar ou não um ciclo limite. Além disso, pode-se obter os valores aproximados de amplitude e freqüência do ciclo limite.
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• para tanto, vamos recorrer a uma técnica muito empregada em teoria de equações diferenciais:
1. assuma uma solução de um certo tipo, com coeficientes a determinar;
2. substitua esta solução-candidata na equação diferencial;
3. procure determinar os coeficientes.
• adaptando esta técnica ao novo contexto, primeiramente assume-se a existência de um ciclo limite com amplitude e freqüência a determinar. Em seguida procura-se verificar se o sistema de equações resultante suporta a solução proposta.
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