Função Logaritmica

Logaritmo
No logaritmo, a base pode ser qualquer número real positivo diferente de 1. No logaritmo que a base é 10, chamado de logaritmo decimal, a base 10 é indicada por:
〖log〗_10 b=log⁡b
Alguns exemplos de logaritmos são:
〖log〗_2 8=3↔2^3=8
〖log〗_4 1/16=-2↔4^(-2)=1/16
〖log〗_(√7) √7=1↔(√〖7)〗^1=√7
De acordo com a definição de logaritmo, a base e o logaritmo devem ser números reais positivos, sendo a base diferente de 1. Assim, não podemos definir, por exemplo, os seguintes logaritmos:
〖log〗_1 12 〖log〗_(-9) 27 〖log〗_6 0 〖log〗_12-12 〖log〗_(-5)-√5 〖log〗_0 35
O logaritmo de base e é chamado de logaritmo natural que é representado por:
〖log〗_e b ou Inb.

Para definir o que é logaritmo, vamos usar como exemplo a resolução das equações exponenciais a baixo:
Exemplo 1:
5^x=25→5^x=5^2→x=2
Nesse caso dizemos que 2 é o logaritmo de 25 na base 5 e indicamos por:
〖log〗_5 25=2
Exemplo 2:
(1/7)=7→(1/7)=(1/7)→x=-1
Nesse caso dizemos que -1 é o logaritmo de 7 na base 1/7 e indicamos por: log_(1/7)⁡7=-1
Condições de existência a0,c>0 e a≠1
Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois ou mais números reais e positivos é igual à soma dos algarismos de cada fator do produto: a^z=(b∙c∙d∙…∙n)=log_a⁡b+log_a⁡c+log_a⁡〖d+⋯〗+log_a⁡n

2° Propriedade: logaritmo do quociente Com: a>0,b>0,c>0 e a≠1
Em uma mesma base, o logaritmo do quociente de dois números reais e positivos é igual à diferença entre logaritmo do dividendo e do divisor.
3° Propriedade: logaritmo da potência Com: a>0,b>0 e a≠1
O logaritmo de uma potência de base real e positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Mudança de base
Como vimos anteriormente, as propriedades dos logaritmos só são válidas para logaritmos com a mesma base. Porém existem situações em que temos logaritmos com bases diferentes, nestes casos é necessário