Função logaritmica

Função logarítmica de base a é toda função , definida por com e .
Podemos observar neste tipo de função que a variável independente x é um logaritmando, por isto a denominamos função logarítmica. Observe que a base a é um valor real constante, não é uma variável, mas sim um número real.
A função logarítmica de é inversa da função exponencial de e vice-versa, pois:

Representação da Função Logarítmica no Plano Cartesiano
Podemos representar graficamente uma função logarítmica da mesma forma que fizemos com a função exponencial, ou seja, escolhendo alguns valores para x e montando uma tabela com os respectivos valores def(x). Depois localizamos os pontos no plano cartesiano e traçamos a curva do gráfico.
Vamos representar graficamente a função e como estamos trabalhando com um logaritmo de base 10, para simplificar os cálculos vamos escolher para x alguns valores que são potências de 10:
0,001, 0,01, 0,1, 1, 10 e 2.
Temos então seguinte a tabela:

x | y = log x | 0,001 | y = log 0,001 = -3 | 0,01 | y = log 0,01 = -2 | 0,1 | y = log 0,1 = -1 | 1 | y = log 1 = 0 | 10 | y = log 10 = 1 |

Ao lado temos o gráfico desta função logarítmica, no qual localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:
Veja que para valores de y < 0,01 os pontos estão quase sobre o eixo das ordenadas, mas de fato nunca chegam a estar.
Note também que neste tipo de função uma grande variação no valor de x implica numa variação bem inferior no valor de y.
Por exemplo, se passarmos de x = 100para x = 1000000, a variação de y será apenas de 2 para 6.
Isto porque:

Função Crescente e Decrescente
Assim como no caso das funções exponenciais, as funções logarítmicas também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente.
Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função logarítmica , definida por , temos que e .

Função Logarítmica Crescente