Função Logaritmica

Sumário

1. Definição de Função Logarítmica

2. Propriedades

3. Equações

4. Gráficos

5. Aplicações na Engenharia 6. Referências Bibliográficas

1. Definição de Função Logarítmica

Função Logarítmica é toda função definida por essa lei de formação: f(x) = loga x.
Com a ≠ 1 e a > 1, é uma função Logarítmica de base a. O domínio desse tipo de função é o conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio é o conjunto do números reais. Podemos ver a representação abaixo: com e .

Temos diversos exemplos desse tipo de função:

f(x) = log2 x f(x) = log5 x f(x) = log1/2 x f(x) = log0,5 x f(x) = log2 x(x-1)

Podemos dizer que a função logarítmica é a inversa da função exponencial, podemos facilitar nosso estudo convertendo de uma estrutura pra outra quando for possível, por exemplo:

log2 16 = x
2x = 16
X = 4

2. Propriedades
O uso dos logarítmicos requer algumas propriedades que são fundamentais para trabalharmos com eles:
Propriedades dos Logaritmos:

2.1- Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
Um exemplo, para simplificar o entendimento: log2(4 * 16) = log24 + log216 = 2 + 4 = 6
2.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
Exemplo:

log5(25/125) = log5625 – log5125 = 2 – 3 = -1
2.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab
Exemplo:

log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8
2.4- Logaritmo da raiz. Exemplo:

OBS: Alguns logaritmos podem aparecer em bases diferentes, como essas propriedades só valem para logaritmos de mesma base, é necessário fazer a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma base igual e mais conveniente. Segue abaixo um exemplo: 3. Gráficos
Quando a > 1, teremos uma função crescente e o gráfico será assim:

Quando 0 < a < 1, teremos uma função decrescente e o gráfico será assim: Podemos citar