Função integral

Seja f uma função contínua definida no intervalo [a,b]. A integral definida desta função é denotada como[2]: Em linguagem matemática | Em Português | | S é a integral da função , no intervalo entre a e b. é o sinal da integral, é o integrando e os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração. | Onde | é uma função com domínio no espaço fechado [a,b] (com ) e com imagem no conjunto dos números reais |
A ideia desta notação utilizando um S comprido é generalizar a noção de somatório[3]. Isto porque intuitivamente a integral de pode ser entendida como a soma de pequenos retângulos de base Δx tendendo a zero e altura , onde o produto é a área deste retângulo. A soma de todas estas pequenas áreas, ou áreas infinitesimais, fornece a área total abaixo da curva. Mais precisamente, pode-se dizer que a integral acima é o valor limite da soma[4]: Em linguagem matemática | Em Português | | A integral de no intervalo [a,b] é igual ao limite do somátório de cada um dos valores que a função f(x) assume, de 0 a n, multiplicados por Δx. O que se espera é que quando n for muito grande o valor da soma acima se aproxime do valor da área abaixo da curva e, portanto, da integral de no intervalo. Ou seja, que o limite esteja definido. A definição de integral aqui apresentada é chamada de soma de Riemann, mas há outras formas (equivalentes). | onde | comprimento dos pequenos subintervalos nos quais se divide o intervalo [a,b]. Os extremos destes intervalos são os números . | onde | Valor ("altura") da função quando x é igual ao ponto amostral , definido como um ponto que está no subintervalo (podendo até mesmo ser um destes pontos extremos do subintervalo). |
Uma integral definida pode ser própria ou imprópria, convergente ou divergente. Neste último caso, ela representa uma área infinita.
[editar] Integral indefinida
Integral indefinida é uma função (ou família de funções), assim definida [5] [6]: se e somente se , ou, o que é a