função de transferência

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LABORATÓRIO DE CONTROLE I

Experimento 1:

ESTUDO DE FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA E ANÁLISE DE
RESPOSTA TRANSITÓRIA

COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCENTES: Lucas Pires Barbosa
Quelle Gomes dos Santos
Rafael Pereira Lima
Vital Pereira Batista Júnior
PROFESSOR: Eduard Montgomery

JUAZEIRO-BA
2010

OBJETIVOS

Entender como se comporta os sistemas de 1ª e 2ª ordem, quando excitados por uma entrada definida: pulso unitário e rampa unitária.

INTRODUÇÃO

A função transferência é uma operação que, algebricamente, relaciona a saída do sistema à sua entrada. Esta função viabilizará a separação da entrada, do sistema e da saída em três partes separadas e distintas, diferentemente do que ocorre com a equação diferencial. A função também permitirá combinar ‘algebricamente’ as representações matemáticas dos subsistemas de modo a se obter uma representação global do sistema.
Inicia-se escrevendo uma equação diferencial linear geral de enésima ordem e invariante no tempo,

𝑎𝑛

𝑑 𝑛 𝑐(𝑡)
𝑑 𝑛−1 𝑐(𝑡)
𝑑 𝑚 𝑟(𝑡)
𝑑 𝑚 −1 𝑟(𝑡)
+ 𝑎 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎0 𝑐 𝑡 = 𝑏 𝑚
+ 𝑏 𝑚 −1
+ ⋯ + 𝑏0 𝑟 𝑡
𝑑𝑡 𝑛
𝑑𝑡 𝑛−1
𝑑𝑡 𝑚
𝑑𝑡 𝑚 −1

(1)

Onde c(t) é a saída, r(t) é a entrada e os coeficientes ai e bi e a forma da equação diferencial representam o sistema. Aplicando-se a transformada de Laplace a ambos os lados da equação, tem-se:
𝑎 𝑛 𝑠 𝑛 𝐶 𝑠 + 𝑎 𝑛−1 𝑠 𝑛−1 𝐶 𝑠 + ⋯ + 𝑎0 𝐶 𝑠 + Condição inicial
Termos envolvendo c(t)
= 𝑏𝑚 𝑠

𝑚

𝑅 𝑠 + 𝑏 𝑚 −1 𝑠

𝑚 −1

𝑅 𝑠 + ⋯ + 𝑏0 𝑅 𝑠 + Condição inicial

(2)

Termos envolvendo r(t)
A Eq. (2) é uma expressão puramente algébrica. Admitindo-se que ‘todas as condições iniciais sejam iguais a zero’, a Eq.(2) reduz-se a:
(𝑎 𝑛 𝑠 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝑠 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎0 )𝐶 𝑠 = (𝑏 𝑚 𝑠

𝑚

𝑅 + 𝑏 𝑚 −1 𝑠

𝑚 −1

+ ⋯ + 𝑏0 )𝑅 𝑠

(3)

Expressa-se agora a relação entre a