funcao de transferencia 20101

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
Ciências Exatas e Tecnológicas
Fundamentos de Matemática para Sinais e Sistemas
Prof. Rodrigo Orsini Braga

A Função de Transferência na análise de Circuitos Elétricos*
* Texto com base em “Circuitos Elétricos”, Nilsson, James W., Riedel, Susan A. 5ª Edição. LTC
Editora, 1999.

A representação no domínio s dos sinais de entrada e saída dos circuitos nos leva ao conceito de função de transferência.
A função de transferência de um circuito é definida como a razão entre a transformada de
Laplace da saída (resposta) e a transformada de Laplace da entrada (fonte). Ao calcularmos a função de transferência, supomos que a energia armazenada no circuito no instante inicial é zero.
Matematicamente, a função de transferência é dada por

H  s =

Y s
,
X  s

(1)

onde Y s  é a transformada de Laplace do sinal de saída e X s  é a transformada do sinal de entrada. Observe que a função de transferência depende do modo como são definidos os sinais de entrada e saída.

Considere, por exemplo, o circuito RLC em série da Figura 1.

Figura 1: Circuito RLC em série

Se a tensão da fonte v g for definida como o sinal de entrada e a corrente i como o sinal de saída, então

I s 
1
sC
=
= 2
.
V g s 
Rs L1/sC s LCRCs1
Por outro lado, se a tensão v g for definida como o sinal de entrada e a tensão v entre os
H  s =

terminais do capacitor como o sinal de saída, teremos:

H  s =

V s
1/ sC
1
=
= 2
.
V g s 
Rs L1/sC s LCRCs1

Assim, o mesmo circuito pode possuir várias funções de transferência. No caso de um circuito com mais de uma fonte, não existe uma função de transferência capaz de produzir o sinal de saída; as funções de transferência associadas às várias fontes devem ser combinadas para obter a resposta total.
Exemplo 1: O circuito da Figura 2 recebe como sinal de entrada a tensão produzida pela fonte de tensão v g . O sinal de saída é a tensão entre os terminais do capacitor, v o .
(a) Determine a função de