Função custo

FUNÇÃO CUSTO, RECEITA E LUCRO (Aplicação de funções do primeiro grau)

Empresas são agentes econômicos responsáveis por transformar fatores de produção em mercadorias. Ou seja, compram terra, trabalho e capital e os transformam em produtos comercializáveis no mercado de bens e serviços.
A compra de fatores de produção gera custos (CT) para as empresas que geralmente são divididos entre custos variáveis totais (CVT), que dependem das quantidades produzidas, e custos fixos (CF) que não dependem da produção. Na linguagem matemática, podemos representar os custos totais como:
CT(q) = CVT + CF Como foi dito acima, o custo variável total (CVT) depende da quantidade produzida, então, ao multiplicarmos o custo variável unitário pela quantidade produzida, encontramos o custo variável total:
CVT(q) = CV.q
Portanto,
CT(q) = CV.q + CF
Perceba que a função custo total possui as características de uma função do primeiro grau, pois CV pertence ao conjunto dos números reais positivos e cumpre a função de coeficiente angular, e CF, que também pertencente ao conjunto dos reais positivos, representa o coeficiente linear.

As empresas, ao venderem os seus produtos no mercado obtêm receita. Ou seja, a receita da empresa depende diretamente da quantidade vendida de produtos, portanto:
RT(q) = P.q
Para tal análise, consideraremos o mercado de bens e serviços com uma estrutura de concorrência perfeita, portanto, com preço constante. Nesse caso, a função receita também ser torna uma função de primeiro grau, com P representado o coeficiente angular, e coeficiente linear igual à zero.
Considerando o lucro como o valor monetário que sobre da receita após serem descontados todos os custos, temos que:
L(q) = RT(q) – CT(q) Substituindo os valores de RT e CT na função lucros, teremos:
L(q) = P.q – CV.q – CF
Trabalhando algebricamente com a função lucro, teremos:
L(q) = (P – CV).q – CF
O que continua a ter características de função do primeiro grau, com