Função Afim

FUNÇÃO AFIM5
C1 – Função Afim – Parte 1
FUNÇÃO AFIM - Parte 1
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f:ℝ→ℝ dada pela lei de formação f(x) = ax + b, com a ≠ 0 e, a e b  ℝ.
Na função f(x)=ax+b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado de termo constante.
Observe que quando fazemos f(x)=0, a função afim se transforma em ax+b=0, que é uma equação de 1º grau.
Nesta apostila trabalharemos com apenas duas representações de função:
Língua Natural (forma escrita) e a Forma algébrica (f(x)=ax+b)
Exemplos de função afim:
 f(x) = 5x – 3 em que a=5 e b= –3
 f(x) = – 4x + 2 em que a= – 4 e b=2
 f(x) = –
2
1 x – 7 em que a= –
2
1 e b= –7
 f(x) = – 3x +
3
2 em que a= – 3 e b=
3
2
Casos Particulares da função afim6
1. – Função Identidade f: ℝ → ℝ definida por f(x) = x. Neste caso a=1 e b=0.
Exemplo: f(x) = x
2. – Função Linear f: ℝ → ℝ definida por f(x) = ax. Neste caso a≠1 e b=0.
Exemplos: f(x) =
4
1 x; f(x) = 8x; f(x) = – 4x; f(x) = 3 x
5 O item C tem como referencial teórico principal Lima, E. L. et al (2005) e Iezzi, G. et al (2005).
6 Não será considerada a função constante (f(x)=b) como um caso particular da função afim.
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Exemplo 1: Expresse por meio de uma expressão matemática a função f: ℝ → ℝ que a cada número real x associa:
a) o seu triplo;
b) a sua terça parte;
c) o seu dobro diminuído de 3;
d) a sua metade somada com 5.
Respostas:
A lei de formação de uma função afim é dada por f(x) = ax + b, então:
a) Triplo é multiplicar por 3, logo: f(x) = 3x (o termo constante b é zero)
b) Terça parte é dividir por 3, assim: f(x) =
3
1 x (o termo constante b é zero)
c) Dobro é multiplicar por 2. Não esquecer em diminuir 3 na expressão: f(x) = 2x – 3
d) Metade é dividir por 2. Não esquecer em somar 5 na expressão: f(x) =
2
1 x + 5
Exemplo 2: Um posto de gasolina cobra R$2,50 pelo litro da gasolina e R$1,90 pelo litro do álcool.
a) Encontre o valor a ser pago por um