funcoes
A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.
Exemplo 1
Ao considerarmos as funções f(x) = 4x e g(x) = x² + 5, determinaremos:
a) g o f
(g o f)(x) = g(f(x))
g(x) = x² + 5 g(4x) = (4x)² + 5 g(4x) = 16x² + 5
(g o f)(x) = g(f(x)) = 16x² + 5
b) f o g
(f o g)(x) = f(g(x))
f(x) = 4x f(x² + 5) = 4 * (x² + 5) f(x² + 5) = 4x² + 20
(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 20
Exemplo 2
Vamos determinar g(f(x)) e f(g(x)), em relação às funções f(x) = x + 2 e g(x) = 4x² – 1.
(g o f)(x) = g(f(x))
g(x) = 4x² – 1 g(x + 2) = 4 * (x + 2)² – 1 g(x + 2) = 4 * (x + 2) * (x + 2) – 1 g(x + 2) = 4 * (x² + 2x + 2x + 4) – 1 g(x + 2) = 4 * (x² + 4x + 4) – 1 g(x + 2) = 4x² + 16x + 16 – 1 g(x + 2) = 4x² + 16x + 15
(g o f)(x) = g(f(x)) = 4x² + 16x + 15
(f o g)(x) = f(g(x))
f(x) = x + 2 f(4x² – 1) = (4x² – 1) + 2 f(4x² – 1) = 4x² – 1 + 2 f(4x² – 1) = 4x² + 1
(f o g)(x) = f(g(x)) = 4x² + 1
Função composta
Toda função é definida por uma lei de formação, é dessa forma que relacionamos dois conjuntos A e B. As funções servem para expressar situações com base na álgebra, generalizando os problemas através de fórmulas. Por exemplo, a função y = 2x ou f(x) = 2x mostra que os valores de y dependem dos valores de x. Nesse caso temos que y corresponde ao dobro de x. Veja a relação entre alguns dos valores de x e y:
f:R→R tal que f(x) = 2x
Exemplo 2
A função que representa o quadrado de um número é dada através da função f(x) = x²