funcoes

Matemática A
Funções
1. Par ordenado
O conceito de PAR ORDENADO é PRIMITIVO. A cada elemento a e a cada elemento b está associado um único elemento indicado por (a; b) e chamado par ordenado, de tal forma que se tenha:
(a, b) = (c, d)  a = c e b = d
Dado o par ordenado (a; b), diz-se que a é o primeiro elemento e b é o segundo elemento do par ordenado (a; b).
Note que:
a) (2; 3)  (2; 4)
b) (2; 3)  (3; 2)
c) (a; b) = (b; a)  a = b
d) (a; b)  {a; b}
2. Produto cartesiano
Dados dois conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B e indica-se por A x B ao conjunto formado por todos os pares ordenados (x; y) com x  A e y  B . Em símbolos: A X B  {(x, : y) / x  A e y  B}

Se A =  ou B = , por definição, A x B =  e reciprocamente.
Exemplos
Se A={2;3}e B={0;1;2},então
a) A X B = {(2; 0), (2; 1), (2; 2), (3; 0), (3; 1), (3; 2)}
b) B X A= {(0; 2), (0; 3), (1; 2), (1; 3), (2; 2), (2; 3)}
c) A X A = A2 = {(2; 2); (2; 3); (3; 2); (3; 3)} (lê-se: “A dois”)
3. Representação
Para representar AXB, além de enumerar os seus elementos, como nos exemplos anteriores, podemos utilizar o diagrama de flechas (Venn) ou diagrama cartesiano.
a) Diagrama de flechas
Consideramos de um lado o conjunto A e de outro B e, representamos cada par ordenado por uma flecha, adotando a seguinte convenção: a flecha parte do primeiro elemento do par ordenado e chega ao segundo. Assim, sendo A = { 1 ; 2; 3} e B = {2; 3}, temos:

b) Diagrama cartesiano
Notas de Aula – Funções – Prof. Sidnei S. Gomes

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Matemática A
Tomamos
dois eixos ortogonais e Traçamos por estes elementos, paralelas aos representamos sobre o eixo horizontal os eixos considerados elementos de A e sobre o eixo vertical os elementos de B.

As intersecções dessas paralelas representam No caso B X A = {(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), os pares ordenados A X B
(3,2), (3,3)}, temos:

4. Relação Binária
Dados dois conjuntos A e B, chama-se Relação Binária de A em B a