Funcao

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS – COIMBRA
12º ANO DE ESCOLARIDADE
MATEMÁTICA – A
Aula 1 do plano de trabalho nº 7
Actividade 1 – O perigo de não descansar (página 7)
Entre vários factores que aumentam o risco de acidente de automóvel estão: as condições atmosféricas adversas, o mau estado do piso, o consumo de álcool, … está também o número de horas a conduzir sem interromper para descansar. Admita que a função;

r ( t ) = 2t − 1

traduz, em percentagem, o agravamento do risco (ou seja, da probabilidade) de acidente depois de t horas a conduzir sem interrupção.
Suponha que o domínio desta função é o intervalo [0,6] .

1º. Usemos a calculadora para obter uma representação da função r e identificarmos o seu

contradomínio.

O contradomínio de r é o intervalo [0,63] .

Recorrendo à calculadora gráfica vamos responder às seguintes questões:
2º. O agravamento do risco de acidente ao fim 4 horas é 15%, dado por: r ( 4 ) = 24 − 1 = 15 . E

ao fim de cinco horas e meia é aproximadamente 44,25%, dado por r ( 5,5 ) = 25,5 − 1 este valor pode de ser calculado com a calculadora e obtemos r ( 5,5 ) ≈ 44,25 , mas para obter um valor

PROFESSORA: Rosa Canelas

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2005/2006

exacto temos de ver qual o significado de 25,5 que podemos calcular como potência de
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expoente fraccionário 25,5 = 2 2 = 211 = 32 2 e então r ( 5,5 ) = 32 2 − 1 .
3º. O número de horas consecutivas de condução que agrava o riso de acidente em 31% é a

solução da equação r ( x ) = 31 que vamos resolver utilizando a calculadora:

O número de horas que agrava o risco de acidente em 31% é 5.
A equação podia ser resolvida analiticamente 2t − 1 = 31 ⇔ 2t = 32 ⇔ 2t = 25 ⇔ t = 5
4º. O número de horas consecutivas de condução que agrava o riso de acidente em 50% é a

solução da equação r ( x ) = 50 que vamos resolver utilizando a calculadora:

O risco de acidente agrava-se de 50% ao fim de aproximadamente 5 horas e 40 minutos.
5º. O tempo máximo de condução,