funcao exponencial

Prof. Cícero José – Unian 2014

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1. Equação Exponencial
1.1. Definição
Chama-se equação exponencial toda equação que contém incógnita no expoente. São exemplos de equações exponenciais:

a) 5x = 25

b) 2x = 32

c) 3x =

1
81

d) 3x – 4 = 27

e) 44x – 2 = 1252x + 4

1.2. Resolução de equações exponenciais
Relembrando que resolver uma equação é determinar o valor de x que faz com que a sentença matemática seja verdadeira. Para resolver uma equação exponencial devemos fazer com que os dois lados da igualdade sejam potências de mesma base. Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1: 5x = 25
Resolução:
Temos que 25 é potência de 5. Fatorando, temos:
25 = 5 . 5 = 52, então:
5x = 5 2

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

x=2

S = {2}

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Exemplo 2: 3x – 4 =

1
81

Resolução:
Temos que 81 é potência de 3. Fatorando, temos:
81 = 3 . 3 . 3 . 3 = 34
3x – 4 =

1
34

Neste caso as bases não são iguais, mas temos que

1
= 3–4. Então:
4
3

3x – 4 = 3–4

Igualando os expoentes, temos:

x – 4 = –4 x = –4 + 4 x=0 S = {0}

Exemplo 3: 254x – 2 = 1252x + 4
Resolução:
Tanto 25 quanto 125 são potências de 5. Fatorando esses números, temos:
25 = 5 . 5 = 52 e 125 = 5 . 5 . 5 = 53. Então:
(52)4x – 2 = (53)2x + 4
58x – 4 = 56x + 12

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

8x – 4 = 6x + 12
8x – 6x = 12 + 4
2x = 16 x=8 S = {8}

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2 Função Exponencial

2.1. Introdução
Otávio e Rose formam um casal muito diferente: em suas famílias as pessoas vivem bastante tempo. Vamos calcular quantos bisavôs e bisavós têm conjuntamente Otávio e Rose?
De início, contamos os ascendentes de Otávio e os de Rose e, em seguida, os somamos: pais → 2 + 2 = 4 = 22 avôs/ avós → 4 + 4 = 8 = 23 bisavôs/ bisavós → 8 + 8 = 16 = 24

Podemos observar que, a cada passo dado para uma geração anterior, o número de ascendentes