Fisica

Centro de massa

Consideremos, primeiramente, o caso simples do sistema de duas partículas m1 e m2 a distâncias x1 e x2, respectivamente, de uma origem O. O centro de massa do sistema é definido como um ponto C á distância xcm da origem, sendo xcm dada por :

[pic] (1.0)

Ou

[pic]

Então a equação (1.0), xcm pode ser considerada como média ponderada de x1 e x2, onde os pesos são representados pelas massas.

Exemplo:

Temos em mão duas caixas de pregos. Em uma caixa temos b1 réguas, todas de comprimento l1; na outra, temos b2 réguas, todas de comprimento l2. Devemos determinar o comprimento médio dos das réguas.

Resolução:

Para a resolução deste exemplo devemos levar em conta que o fato de haver maior numero de uma régua que de outro, introduzindo o calculo de fator que representam “peso” de cada comprimento. Então para l1 o seu fator [pic] e para l2 é [pic], representando o numero total de réguas em uma caixa.

A média ponderada(ɞ) dos comprimentos das réguas será:

(1.1)

[pic]

[pic]

Comparando as Equações 1.0 e 1.1 podemos ver constatar que o Centro de massa definido inicialmente é então uma média ponderada das coordenadas das partículas, onde o “peso”, para cada partícula, é a fracção da massa total que massa de cada partícula representa.

Se tivermos n partículas, m1, m2, … mn, ao longo de uma linha reta, por definição, o centro de massa destas partículas, em relação a origem, é:

(1.2)

[pic]

Onde: x1, x2, …, xn são as distancias das massas à origem em relação à qual [pic] foi medido.

Exemplo 2:

Considera, três partículas que não estejam em linha reta, mas sim, num plano, como mostra a Fig. 1

[pic]

Figura 1 - O centro de massa das três massas m1, m2,m3 situa/se no ponto C, cujas coordenadas são [pic] e ycm. CM situa-se no mesmo plano do triângulo formado pelas três massas.

Resolução: O