fisica

Gr´aficos
Lendo e representando a F´ısica por gr´aficos
1. Um ciclista parte de um ponto A rumo a um ponto B viajando numa linha reta com velocidade escalar constante de 10 m/s. No mesmo instante, parte de B para A outro ciclista que segue a mesma estrada com velocidade constante de 5 m/s. Sendo de 3600 m a distˆancia de A a B quais as fun¸co˜es hor´arias dos ciclistas, identificados pelos pontos de partida A e B, estabelecendo-se a origem das trajet´orias em A e orientando-se de A para B?
Em que instante a distˆancia entre os ciclistas ´e de 40 m?
NOTA IMPORTANTE: uma das maiores fontes de erro em problemas desse tipo reside na ESCOLHA do referencial. Este problema o escolhe para vocˆe, mas vamos depois escolher um outro e ver que d´a na mesma SE FIZERMOS TUDO CONSISTENTEMENTE.

Fun¸co˜es hor´arias de acordo com o referencial AB: xA (t) = 10 t
1

(1)

(sai da origem) xB (t) = 3600 − 5t

(2)

(3600 ´e a distˆancia inicial e a velocidade ´e negativa porque vai na dire¸c˜ao contr´aria)

xA − xB = 40 = 3600 − 5t − 10t ⇒ 15t = 3560 ⇒ t ≈ 237 s

(3)

˜ do eixo:
Agora vamos mudar a DIREC
¸ AO

Como ficam as equa¸c˜oes hor´arias? xA (t) = −3600 − 10t ,

(4)

xB (t) = 5t

(5)

|xA − xB | = 40 = 5t + 3600 + 10t ⇒ 3560 = 15t ⇒ t ≈ 237 s

(6)

2

NOTE que usamos o m´odulo pois queremos uma distˆancia nas posi¸co˜es.

2. Vamos agora aprender as mesmas coisas com a queda livre. Lembre-se
ESCOLHA um sistema de referˆencia SEJA CONSISTENTE com ele.
Seja uma pedra de massa m que ´e deixada cair de uma altura de 100 m.
Quanto tempo leva para cair? Qual a sua velocidade ao atingir o ch˜ao?

ESCOLHA DO EIXO USUAL (Figura 1):

Figura 1:

3

x(t) = 100 + v0 t − x0 0

1
10 t2
2 g

v(t) = v0 −10t

(7)
(8)

0

Repare que esta equa¸c˜ao faz sentido:
• o x come¸ca em 100 e vai diminuindo. Isto ´e que significa respeitar o referencial! • O vetor acelera¸c˜ao aponta contra o sentido do eixo.
Ao cair no ch˜ao