Extas

Centro de massa
Considere um sistema de pontos materiais P1, P2,..., Pn e de massas m1, m2,..., mn, respectivamente. Vamos supor, por exemplo, que estes pontos pertençam a um plano α. Admitamos, ainda, conhecidas as coordenadas de P1, P2,..., Pn em relação a um sistema cartesiano ortogonal pertencente ao plano α (Figura): P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),..., Pn (xn, yn).

O ponto C de coordenadas (xCM, yCM) obtidas através das médias ponderadas:

Recebe o nome de centro de massa do sistema de pontos materiais.

Propriedades do centro de massa
Se o sistema de pontos materiais admite um eixo (ou um centro de simetria), de modo que as massas dos pontos simétricos sejam iguais, então o centro de massa pertence ao eixo (ou ao centro) de simetria.

Considere uma chapa homogênea, como por exemplo, a chapa homogênea em forma de T da Figura. Seu centro de massa C coincide com o centro de massa dos pontos C’ e C” que são os centros de massa das chapas retangulares indicadas na figura. Pode-se generalizar a propriedade anterior, subdividindo-se o sistema em mais de dois conjuntos parciais.

Exercícios Resolvidos
01. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas indicado ao lado.

Resolução:

As coordenadas das partículas são:

m1 → x1 = 0; y1 = 0 m2 → x2 = 1 cm; y2 = 2 cm m3 → x3 = 4 cm; y3 = 1 cm

Deste modo, as coordenadas do centro de massa são:

02. A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua mede 3,8 . 105 km. A massa da Terra é 82 vezes maior que a massa da Lua. A que distância do centro da terra encontra-se o centro de massa do sistema Terra-Lua.

Resolução:

Vamos adotar um eixo Ox passando pelos centros da Terra e da Lua, com origem no centro da Terra. Nestas condições, a abscissa do centro de massa da Terra é nula (x1 = 0) e da Lua é x2 = 3,8 . 105 km. Sendo m2 a massa da Lua e m1 = 82m2 a massa da Terra, vem:

Exercícios Propostos
01. Determine a abscissa do centro de massa do