Exercícios - Séries e sequências

Exercícios Complementares 1.2
1.2A Dê exemplo de uma seqüência fan g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(a) limitada e crescente

(b) limitada e decrescente

(c) limitada e não monótona

(d) não limitada e não crescente

(e) não limitada e não monótona

(f) monótona e não limitada.

1.2B Em cada caso abaixo, encontre os quatro primeiros termos da seqüência: p p
1
(a) an =
(b) bn = n + 1 n (c) cn = ( 1)n n:
2n 1 n e veri…que quantos pontos da n+1 forma (n; an ) estão fora da faixa horizontal determinada pelas retas y = 4=5 e y = 6=5:
1.2C Esboce o grá…co da seqüência de termo geral an =

1.2D Dê exemplo de uma seqüência limitada e não monótona que possui uma subseqüência crescente. 1.2E Expresse pelo seu termo geral cada seqüência dada abaixo:
(a) 1; 1=2; 1=3; 1=4; : : :

(b) 1=2; 1=4; 1=8; 1=16; : : :

(c) 1; 0; 1; 0; 1; : : :

(d) 0; 2; 0; 2; 0; 2; 0; : : :

(e) 1; 9; 25; 49; 81; : : :

(f) 0; 3; 2; 5; 4; : : :

(g) 2; 1; 3=2; 1; 4=3; 1; : : :

(h) 0; 3=2; 2=3; 5=4; 4=5; : : :

(i)1; 3=2; 2; 5=2; 3; : : :

(j)

(k) 1=2; 1=4; 1=6; 1=8; : : :

(l) 1; 10; 2; 102 ; 3; 103 ; : : :

4; 2; 4; 2; : : :

1.2F Classi…que as seqüências do Exercício 1.2E quanto à limitação e monotonia e selecione de (e), (f) e (l) uma subseqüência crescente. Qual daquelas seqüências possui um subseqüência constante? Recorde-se que: (i) toda seqüência é uma subseqüência dela própria e (ii) uma seqüência possui uma subseqüência constante quando essa constante se repetir uma in…nidade de vêzes!
1.2G Considere as funções f (x) = cos x, g (x) = sen x e h (x) = (1 + x) pressões para as derivadas de ordem n dessas funções, no ponto x = 0.

1

. Encontre ex-

2

SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS

CAP. 1

1.2H Determine o sup e o inf das seguintes seqüências: n2 + n ;

2n n! ;

2
3n

4

; 1

1 n ; fln ng ;

3n2 n2 + n

; f( 2)n g :

1.2I Dê exemplo de uma seqüência fan g não constante, crescente