Exercicíos mecânica aplicada

16.1 ω = 30 rad/s
20 revoluções:
1 revolução = 2π θ=20×2π=40π Aceleração angular constante: ω^2=〖ω^2〗_0+2α(θ-θ_0 )
30²=0²+2α×40π
900=α80π α=900/80π=3,581 rad/s² ω=ω_0+αt 30=0+3,581t t=30/3,581=8,38 s
16.2
ω = (0,005θ²) rad/s
20 revoluções: θ=20×2π=40π α dθ=ωdω α=ω dω/dθ
Derivando ω = (0,005θ²) rad/s por dθ: dω/dθ=0,01θ α=0,005θ²×0,01θ=0,00005θ³ α=0,00005×(40π )^3=99,22 rad/s²
16.5
α = 0,5θ rad/s²
2 revoluções θ=2×2π=4π r = 0,2 m

α dθ=ωdω
∫_0^(α )▒〖α dθ〗=∫_0^ω▒ωdω→∫_0^(α )▒〖α dθ〗=∫_0^(α )▒〖0,5θ dθ〗=0,25θ²→∫_0^ω▒ωdω=ω^2/2
0,25θ²=ω^2/2→0,25×(4π)²=ω^2/2→ω^2=39,478×2=78,956→
ω=√78,956=8,886 rad/s v_p=ω×r=8,886×0,2=1,78 m/s a_t=α×r=0,5θ×0,2=0,1×4π=1,257 m/s² a_n=ω^2×r=8,886²×0,2=15,79 m/s² a_p=√(a_t^2+a_n^2 )=√((1,257)^2+(15,79)^2 )=15,84 m/s²

16.6 t = 3 s

α_B=α_A (r_A/r_B )=4,5×(0,075/0,225)=1,5 rad/s²
Aceleração angular constante: ω_B=〖(ω_B)〗_0+α_B t=0+1,5×3=4,5 rad/s θ_B=〖(θ_B)〗_0+〖(ω_B)〗_0 t+1/2 α_B t=0+0+1/2×1,5×3²=6,75 rad v_C=ω_B×r_D=4,5×0,125=0,5625 m/s s_C=θ_B×r_D=6,75×0,125=0,844 m=844 mm
16.7
θ = 30° vA = 3 m/s drB/A = 1,5 m v_B=v_A+ω×r_(B/A) v_B=3i+ωk×(-1,5 cos⁡〖30°〗 i+1,5 sin⁡〖30°〗 j) v_B=3i-ω×1,5 cos⁡〖30°〗 j-ω×1,5 sin⁡〖30°〗 i
VB só tem movimento em “j”: v_B i=0
0=3-ω×1,5 sin⁡〖30°〗→ω×1,5 sin⁡〖30°〗=3→ω=3/(1,5 sin⁡〖30°〗 )=4 rad/s
-v_B j=-ω×1,5 cos⁡〖30°〗 j
Movimento negativo, pois B está se movimento para baixo:
-v_B j=-4×1,5 cos⁡〖30°〗 j→-v_B j=-5,2→v_B j=5,2 m/s
16.8
ω = - 10 rad/s (sentido anti-horário) v_B=v_A+ω×r_(B/A) v_B i+v_B j=0+(-10k)×(-0,6i+0,6j) v_B i+v_B j=6j+6i v_B i=6 m/s e v_B j=6 m/s v_B=√(v_B i²+v_B j²)=8,49 m/s
16.9
vA = - 0,6 m/s e vB = 1,2 m/s r_(B/A)=r_A+r_B=0,6+0,3=0,9 m v_B=v_A+ω_AB×r_(B/A) 1,2 i=-0,6 i+(-ωk)×0,9j→1,2i+0,6i=ω0,9i
Como está tudo no mesmo eixo, podemos tirar o “i”:
1,8=ω0,9→ω=1,8/0,9=2 rad/s 16.10 ω = 12 rad/s θ = 30° v_B=v_A+ω_AB×r_(B/A) v_A=ω_A×r_A=12×0,3=3,6 m/s
Como o movimento esta no sentido anti-horário: v_A=-3,6 m/s