Exercicios de física respondidos

Veja a figura a cima. Enquanto o cilindro, lançado para cima, gira, há um ponto seu que não gira, mas descreve uma trajetória parabólica. É o centro de massa do cilindro.

Na figura anterior, o projétil descreve uma trajetória parabólica até explodir. Depois da explosão, cada fragmento tem trajetória diferente, mas o centro de massa do projétil de antes da explosão mantém a trajetória parabólica. O movimento de um corpo rígido, ou de um sistema de corpos rígidos, pode ser representado pelo movimento do centro de massa desse corpo ou sistema. Pra isso, admitese que toda a massa do corpo, ou do sistema, esteja concentrada no centro de massa e que nele estejam aplicadas todas as forças externas.

Centro de massa
Considere um sistema de pontos materiais P1, P2,..., Pn e de massas m1, m2,..., mn, respectivamente. Vamos supor, por exemplo, que estes pontos pertençam a um plano α. Admitamos, ainda, conhecidas as coordenadas de P 1, P2,..., Pn em relação a um sistema cartesiano ortogonal pertencente ao plano α (Figura): P 1 (x1, y1), P2 (x2, y2),..., Pn (xn, yn).

O ponto C de coordenadas (xCM, yCM) obtidas através das médias ponderadas:

Recebe o nome de centro de massa do sistema de pontos materiais.

Propriedades do centro de massa
Se o sistema de pontos materiais admite um eixo (ou um centro de simetria), de modo que as massas dos pontos simétricos sejam iguais, então o centro de massa pertence ao eixo (ou ao centro) de simetria.

Considere uma chapa homogênea, como por exemplo, a chapa homogênea em forma de T da Figura. Seu centro de massa C coincide com o centro de massa dos pontos C’ e C” que são os centros de massa das chapas retangulares indicadas na figura. Pode-se generalizar a propriedade anterior, subdividindo-se o sistema em mais de dois conjuntos parciais.

Exercícios Resolvidos
01. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas indicado ao lado.

Resolução: As coordenadas das partículas são: m1 → x1 = 0; y1 = 0 m2 → x2 = 1 cm; y2 = 2