Exercicios de calculo

Monitor Adan Marcel e Prof. Jomar

Distribuições: Binomial, Poisson e Normal Distribuição Binomial 1. Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito? SOLUÇÃO: Variável (X): nº de peças defeituosas no lote. Sucesso: peça defeituosa n= 20; p = 80/800 = 0,10 (prob. de sucesso) X~B(20,0.1) P[X≤1] =
+

= 0,3917

2. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso. SOLUÇÃO: Seja X o número de moradores que têm alergia em 13. Sucesso: ter alergia. p: probabilidade de um indivíduo, selecionado ao acaso, ter alergia; p=0,2. X ~B(13; 0,20), Assim, a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia é dada por: P(X ≥ 4) = 1 - P(X≤3) = 1 – [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)] = 0,2526 3.(Magalhães, 2004) O escore em um teste internacional de proficiência na língua inglesa varia de 0 a 700 pontos, com mais pontos indicando um melhor desempenho. Informações, coletadas durante vários anos, permitem estabelecer o seguinte modelo para o desempenho no teste: Pontos Pi [0,200) 0.06 [200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700) 0.15 0.16 0.25 0.28 0.10

Várias universidades americanas exigem um escore mínimo de 600 pontos para aceitar candidatos de países de língua não inglesa. De um grande grupo de estudantes brasileiros que prestaram o último exame escolhemos ao acaso 20 deles. Qual a probabilidade de no máximo 3 atenderem ao requisito mínimo mencionado? SOLUÇÃO: X: Nº de estudantes aptos em 20. Sucesso: apto; p=0,10 (ver tabela: [600; 700]) X~B(20;0,10) P[X≤3] = 0.867 Este valor reflete as altas probabilidades