Exercícios Cálculo

Engenharia Civil
Cálculo I
5ª Lista de Exercícios
2° semestre/2014
Questão 1 Determine a derivada das funções abaixo:
a)

f ( x)=(2x−4)4+ x 2

1
−√ x x+1 2

b)

f ( x)=e ( x +5x )

c)

f ( x)=ln

(

1 1
+
x x2

)

a 3x

d)

f ( x)=

e)

1 f ( x)= (a+bx )ln (a+bx)
2

f)

f ( x)=ln

2

b 3x −6x

( )
()

a
g) f ( x)= b h)

f ( x)=

1+x
1−x
x

1+cos 2 α
2

i)

f ( x)=cos 2 ( x)+sin 2 ( x)

j)

f ( x)=arccos (sin x)

Questão 2 Mostre que:

tan ( x)−1
'
então y =cos x+sin x. sec ( x)

a) se

y=

b) se

' y=ln ( x + √ x −1) então y =

c) se

y=ln

d) se

y=x – arctan

2

√

1

2

√ x −1
2

.

1+sin ( x)
'
então y =sec x.
1−sin ( x)

√

1
1−cos x
'
então y = .
2
1+cos x

√

2

x −5
Questão 3 Achar y (3) sendo y=
.
2
10−x
'

Questão 4 Sendo

Questão 5 Achar

y=

arcsin x dy 1 para x= .
, calcule arccos x dx 2

1+sin x y ' ( π ) sendo y=
.
cos x
6

( )

1
3
x−2 f ( x)= ln ( g ( x))+ arctan
+37 e
2
2
2
g ( x)= x 2−4x+8, verifique que f ' ( x)⋅g ( x)−1=x.

Questão 6 Sabendo que

Questão 7 Sendo

f ( x)=cos(arcsin x) , calcule f '

( )

√3 .
2