Exerc Cio 03 De M Ximos E M Nimos

Exercício 03:
1) Ache os números críticos da função dada:
a) f(x)=x3+7x2-5x b) f(x)=x4+4x3-2x2-12x c) g(x)=x6/5-12x1/5 d) f(t)=(t2-4)2/3 e)h(x)=(x-3)/(x+7)
Resp. a) –5, 1/3 b) –3, -1, 1 c) 0, 2 d) –2,0,2 e) não tem números críticos
2) Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos:
a) f(x)=4-3x; (-1,2]
b) g(x)=1/x; [-2,3];
c) f(x)=2.cos(x); [-2 /3, /3] d)f(x)=(3+x)1/2; [-3, + )
2
e) h(x)=4/(x-3) ; [2, 5] f) f(x)=|x-4|+1; (0,6) g) g(x)=(4+7x)1/2; [0, 3)
h)f(x)=x-[x]; (1,3)
Resp.: a)min.abs.:f(2)=-2 b) não tem extremos abs. c) min.abs.:f(-2 /3)=-1 max.abs.:f(0)=2
d) mín.abs:f(-3)=0 e) min.abs.:h(5)=1 f) mín.abs.:f(4)=1 g)min.abs.:g(0)=2 h)min.abs.:f(2)=0
3) Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de pedaços de papelão com 12 cm 2 cortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Queremos encontrar o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o maior volume possível. Resp. 2 cm
4) Os pontos A e B estão em lados opostos de um rio reto com 3 km de largura. O ponto C está na mesma margem que B, mas 2 km rio abaixo. Uma companhia telefônica deseja estender um cabo de A até C. Se o custo por quilômetro de cabo é 25% maior sobe a água do que em terra, como deve ser estendido o cabo, de forma que o custo seja o menor para a companhia ? Resp. estende-lo de A até C sob a água.
5) Ache as dimensões do cilindro circular reto de maior volume que possa ser inscrito num cone reto com raio de 3 cm e 12 cm de altura. Resp. r=10/3
6) Ache o número na intervalo [0, 1], tal que a diferença entre o número e seu quadrado seja máximo. Resp.1/2
7) Para as funções abaixo: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os intervalos nos quais f é crescente; (d) determine os intervalos nos quais f é