Exatas

Fundamentos de Mecânica – 4300151
Estudo dirigido 5
(Vetores)
Primeiro semestre de 2013

Leituras indicadas para casa
1. Capítulo 3 do livro-texto (Moysés), seções 3.1 a 3.6.
2. Capítulo 4 do texto “Introdução elementar às técnicas do cálculo diferencial e integral”, partes 4.1 a 4.4. O livro está disponível para download gratuito no sítio da disciplina no moodle do Stoa.
Exercícios
1. Desenhe, em um sistema cartesiano, os vetores 3i + 2j e −3i − j.
2. Dados os vetores a = 4i + 8j e b = 3i − 3j − k, calcule:
1
a;
8
(b) a componente y do vetor b;
(a) o vetor

(c) os vetores a + b e a − b;
(d) o módulo do vetor b;
(e) o produto escalar a · b;
(f) o ângulo entre a e b.
3. Um avião a jato voa para o norte, de Brasília até Belém, a 1.630 km de distância, levando 2h10min neste percurso. De lá, segue para oeste, chegando a Manaus, distante 1.290 km de Belém, após 1h50min de voo.
(a) Desenhe os vetores-deslocamento entre Brasília e Belém e entre Belém e Manaus.
(b) Qual o vetor deslocamento total do avião?
(c) Qual o vetor velocidade média no trajeto de Brasília a Belém?
(d) Qual o vetor velocidade média no trajeto de Brasília a Manaus?
4. O movimento de uma partícula, para t > 0, é definido pelas equações x = ax t2 + c1 , y = ay t2 − c2 .
(Uma partícula carregada, sujeita a uma força gravitacional vertical, se movendo num campo elétrico horizontal obedeceria a equações desta forma.)
(e) Escreva o vetor posiçãor(t) que descreve o movimento da partícula.
(f) Determine a velocidade vetorial e a aceleração vetorial como funções do tempo, para um movimento descrito por estas equações.
Para os itens abaixo, considere ax = 20, ay = 15, c1 = 5 e c2 = −3, em unidades apropriadas.
(g) Quais as dimensões das constantes ax , ay , c1 e c2 ?
1

(h) Qual o significado físico das constantes c1 e c2 ?
(i) Se distâncias são medidas em metros e o tempo em segundos, determine o vetor velocidade e o vetor aceleração da partícula para t = 2 s.
(j)