Etapa 3 atps

Etapa 3
Sistemas de equações lineares

Definição
Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.
Um sistema geral de equações lineares com incógnitas (ou variáveis) pode ser escrito como:

Aqui, são as incógnitas, são os coeficientes do sistema, e são os termos constantes.
A "chave" colocada à esquerda das equações é uma forma de lembrar que todas as equações devem ser consideradas em conjunto. A seguir são apresentados alguns exemplos de equações lineares.

| Exemplos: * é um sistema de três equações, nas variáveis e . * é um sistema de três equações e duas variáveis e . * é um sistema linear formado por uma única equação e três variáveis e . |

Soluções de sistemas lineares

Definição
Uma solução de um sistema linear é uma -upla de valores que simultaneamente satisfazem todas as equações do sistema.

Cada equação de um sistema linear em três variáveis determina um plano. Uma solução do sistema corresponde a um ponto na interseção desses planos Exemplo: Considere os sistemas de equações lineares apresentados acima. * tem como sua solução . * não tem qualquer solução, pois não existem números e cuja soma seja 2, e ao mesmo tempo seja nula. * embora seja formado por uma única equação linear, admite uma infinidade de soluções, todas da forma . |

A coleção de todas as possíveis soluções de um sistema linear será chamada de conjunto solução, sendo geralmente denotado por . Uma fórmula que descreva todos os vetores do conjunto solução é chamada de solução geral. Dessa definição, decorre que o conjunto solução de um sistema linear é a interseção entre os conjuntos soluções de cada equação do sistema (veja a figura).
Um sistema linear é dito consistente se possui alguma solução. Caso contrário, é chamado de inconsistente.

Em geral, para qualquer sistema linear existem três possibilidades a respeito das soluções: * Uma única solução: