estudo dirigido

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
INTRODUÇÃO
De acordo com o que se estudou em Cálculo, a integral de uma função definida no intervalo e estritamente positiva nesse intervalo, equivale à área limitada pelas verticais e , pela curva de e pelo eixo horizontal.

Onde:

é a derivada de ou é a antiderivada de
.
A integração numérica é usada principalmente quando o cálculo da antiderivada é impossível ou algebricamente complexa, bem como nos casos em que não se conhece exatamente a função.
No segundo caso, é disponibilizada uma tabela com os valores de e a partir da qual se determina a função que mais se aproxima dos valores tabelados conforme estudado anteriormente.
Estudaremos os processos de cálculo de integrais definidas: regra do ponto médio, regra ponto anterior, regra do ponto posterior e regra de Simpsom.
Para facilitar os cálculos, podemos usar o Excel, com o objetivo de evitar operações repetitivas e cansativas.
Apesar da exigência da função ser estritamente positiva, os métodos são também válidos para qualquer tipo de função. Se o problema é apenas calcular a integral definida, basta considerar o intervalo como um todo. Para cálculo de áreas devemos considerar: (1) função estritamente negativa: toma-se o valor absoluto da integral; e
(2) função que admite raízes. Se no intervalo de integração existem as raízes , com
, divide-se o intervalo em intervalos menores . Calcula-se então as integrais nestes intervalos e somam-se seus valores absolutos.
As raízes podem ser determinadas por processo gráfico, conforme já comentado em capítulos anteriores.
REGRA DO PONTO MÉDIO
Seja
uma função não-negativa e contínua no intervalo
. A regra do trapézio consiste em dividir este intervalo em subintervalos de amplitude . A figura ao lado ilustra este método. A área abaixo da curva é aproximada pela área dos retângulos que têm por base onde n é o número de divisões e por altura onde éo ponto médio de cada subintervalo.
Cada