Estudante

Oscilações - Ressonância
(Microondas, Tacoma e edifícios)
Prof. Luiz Ferraz Netto [e-mail] Introdução
Oscilações e vibrações são comuns nos objetos que nos rodeiam, quer nas estruturas e máquinas que construímos, quer ao nível microscópico, nos átomos e nas moléculas. Na Física do Ensino de 3o grau você poderá compreender melhor o 'modelo' do oscilador harmônico, mas aqui vai um resumo 'rasante' desse magnífico modelo básico no mundo das oscilações.
Antes de apresentarmos algumas situações curiosas do nosso quotidiano, vamos primeiro oferecer um pouco de Dinâmica das Oscilações. Recomendamos, por outro lado, que veja os artigos já publicados naSala 04 relativos à Cinemática do MHS.
Um oscilador harmônico está sujeito a forças cuja resultante deve ser de restituição e do tipo elástica. Para caracterizar o movimento do oscilador harmônico, tenhamos em consideração que a força elástica exercida sobre uma partícula de massa m, quando a afastamos da posição de equilíbrio, é uma força de restituição Fporque se opõe ao afastamento x do ponto de equilíbrio. Existem muitos sistemas em que a resultante F é proporcional a x (veja vários deles em nosso item 05 da Sala 14).
Nesses casos é válida a expressão F = - k.x, sendo k > 0 a constante elástica do oscilador. Em outros sistemas esta expressão só é aproximadamente válida. Consideram-se em tais casos apenas oscilações de pequenas amplitudes. Eis a matemática do processo:
Como, de acordo com a segunda Lei de Newton, para um objeto de massa m, sujeito à força resultante F, temos:

obtém-se a seguinte equação do movimento:

se definirmos 2 = k/m. O símbolo d2x/dt2 representa a segunda derivada de x. Fisicamente, é a aceleração da massa m. A solução desta equação diferencial de 2ª ordem é uma função em seno ou cosseno (optamos pela solução seno):

Nesta solução aparecem duas constantes que dependem das condições iniciais do movimento (são duas porque a equação é de segunda ordem). Uma delas,