Estudante

Definição e Principais Exemplos de Espaços Vetoriais
1. V = IM n×m (») , o conjunto das matrizes de ordem n × m com entradas reais, munido das operações usuais de adição de matrizes e multiplicação de matrizes por escalares.
Para pensar: o mesmo vale para IM n×m (») ou IM n×m (») ?
2. V = » n = {( x1 , x2 , x3 ,… , xn ) : xi ∈ »} , o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais,

munido das seguintes operações (usuais): dados ( x1 , x2 , x3 ,… , xn ) , ( y1 , y2 , y3 ,… , yn ) ∈ » n e k ∈ » , defina
•

( x1 , x2 , x3 ,… , xn ) + ( y1 , y2 , y3 ,… , yn ) = ( x1 + y1 , x2 + y2 , x3 + y3 ,… , xn + yn )

•

k ⋅ ( x1 , x2 , x3 ,… , xn ) = ( k ⋅ x1 , k ⋅ x2 , k ⋅ x3 ,… , k ⋅ xn ) .

Casos particulares:
V = » 2 = {( x1 , x2 ) : x1 , x2 ∈ »} com as mesmas operações;
V = » 3 = {( x1 , x2 , x3 ) : x1 , x2 , x3 ∈ »} com as mesmas operações.
3. V = Pn = {a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 +

+ an x n : ai ∈ »} , o conjunto de todos os polinômios de grau no

máximo n com coeficientes reais na indeterminada x, munido das seguintes operações (usuais): dados a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 +
•
•

a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 +

+ an x n , b0 + b1 x + b2 x 2 + b3 x 3 +
+ an x n +

b0 + b1 x + b2 x 2 + b3 x 3 +

= a0 + b0 + (a1 + b1 ) x + (a2 + b2 ) x 2 + (a3 + b3 ) x 3 + k ⋅ ( a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 +

+ bn x n ∈ P n e k ∈ » , defina
+ bn x n =

+ (an + bn ) x n

+ an x n ) = k ⋅ a0 + k ⋅ a1 x + k ⋅ a2 x 2 + k ⋅ a3 x 3 +

+ k ⋅ an x n .

Casos particulares:
V = P2 = {a0 + a1 x + a2 x 2 : a0 , a1 , a2 ∈ »} , o conjunto de todos os polinômios de grau no

máximo 2 com coeficientes reais na indeterminada x, munido das mesmas operações.
V = P3 = {a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x 3 : a0 , a1 , a2 , a3 ∈ »} , o conjunto de todos os polinômios de

grau no máximo 3 com coeficientes reais na indeterminada x, munido das mesmas operações.
4.
V = F [a, b] = {Conjunto das Funções de valores reais definidas no intervalo [a,b]} = { f :[a, b] → »}