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Lista de exercícios
Disciplina: Cálculo II

1. Em uma certa fábrica, a produção Q está relacionada aos insumos x e y através de . Se os níveis de atuais dos insumos são (x = 20) e (y = 10), use a diferencial total para estimar a variação no insumo x que deveria ser feita para compensar um aumento de 0,5 unidade no insumo y, de modo que a produção se mantenha no nível atual.
2. Um revendedor de bicicletas descobriu que, se bicicletas de 10 marchas forem vendidas por x u.m. cada, e o preço da gasolina for y centavos por litros, aproximadamente bicicletas serão vendidas por mês. Estima-se que a t meses as bicicletas estarão sendo vendidas por u.m. cada, e o preço da gasolina será de centavos por litro. A que taxa a demanda mensal por bicicletas estará variando em relação ao tempo daqui a 3 meses?
3. A resistência R, em ohms, de um circuito é dada por , onde I é a corrente elétrica em ampères e E é a força eletromotriz em volts. Num certo instante, quando E = 120 volts e I = 15 ampères, E aumenta numa velocidade de 0,1 volts por segundo e I diminui à velocidade de 0,05 ampères por segundo. Encontre a taxa instantânea de variação da resistência.
4. Determine , , , , . Se e .
5. Ache um vetor que possui a mesma direção e o sentido que , mas tem comprimento 6.
6. Determine se os vetores são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
a) e
b) e
c) e
d)
7. Determine uma equação (ou função) vetorial e paramétrica para reta que passa pelo pontoe é paralela ao vetor .
8. Ache a forma não paramétrica (ou algébrica) da curva e esboce o gráfico.
9. *Dada elipse .
a) Determine o vetor gradiente em .
b) A equação da reta tangente no ponto .
10. *Uma equação da superfície de uma montanha é , onde a distância é medida em metros, os pontos do eixo x a leste e os pontos do eixo y ao norte. Um alpinista está no ponto correspondente (-10, 5, 850)
a) Qual direção tem maior inclinação?
b) Se o alpinista se mover na direção leste ele estará subindo ou