Estudante

Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Matem´tica a Notas de Aula

Otimiza¸˜o Escalar e Vetorial ca Volume 1: Conceitos Preliminares

Professor: Ricardo H. C. Takahashi

Belo Horizonte, Janeiro de 2007

Conte´ do u I

Introdu¸˜o e Conceitos Preliminares ca 6

1 Introdu¸˜o ca 1.1 Otimiza¸ao em Projeto Assistido por Computador . . . c˜ 1.2 Sistemas de Projeto Assistido por Computador . . . . .
1.3 Otimiza¸ao em PAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1.3.1 A Abordagem Escalar . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 A Abordagem Vetorial . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Formula¸ao do Problema de Otimiza¸ao Vetorial . . . . c˜ c˜
1.4.1 Etapa de Determina¸ao das Solu¸oes Eficientes c˜ c˜
1.4.2 Etapa de Decis˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2 Defini¸oes de Referˆncia c˜ e
2.1 Espa¸os e Normas . . . c 2.2 Espa¸os Topol´gicos . c o
2.3 Cones . . . . . . . . .
2.4 Hiperplanos e Poliedros

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

7
7
9
12
12
16
17
17
18

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

20
20
24
27
28

3 Caracteriza¸˜o das Fun¸oes ca c˜
3.1 Superf´ ıcies de N´ e Modalidade . ıvel 3.1.1 Bacias de Atra¸ao . . . . . . c˜ 3.2 Continuidade e Diferenciabilidade .
3.3 Convexidade e Quasi-Convexidade .
3.4 M´ ınimos Locais e M´ ınimos Globais
3.5 Caracteriza¸ao dos M´ c˜ ınimos Locais

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

29
30
32
32
33
36
37

.
.
.
.

.
.
.
.