Estatística 2 - regressão
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FÓRMULAS REGRESSÃO = + = × 2
= − = = = −
( ) 2 −
( ) 2 − =
2
=
Erro padrão de estimativa
=
−
−
VIANA
-
ESTATÍSTICA II
-
REGRESSÃO
-
UNIRITTER
1
EXEMPLO 1: Ajustar uma reta de mínimos quadrados aos dados da tabela na página anterior, que representam os números de anos que certos candidatos ao serviço diplomático estudaram alemão no curso secundário ou na faculdade, e as notas por eles obtidas em um teste de proficiência naquele idioma. Prediga o escore de proficiência de um candidato que estudou alemão no secundário ou na faculdade durante 2 anos. Significância (∝)1%. SOLUÇÃO: As somas necessárias para a formação das equações normais são obtidas mediante os cálculos da seguinte tabela: . 3 4 4 2 5 3 4 5 3 2 35 57 78 72 58 89 63 73 84 75 48 697 171 312 288 116 445 189 292 420 225 96 2.554 2 9 16 16 4 25 9 16 25 9 4 133 2 3.249 6.084 5.184 3.364 7.921 3.969 5.329 7.056 5.625 2.304 50.085
Calcule ou Estime: a) Reta de regressão e o erro de estimativa.
= + = 31,55 + 10,9 2 = 53,35 = 114,5 = = , 10,5 − . 35 . 697 = , 10
= − = 69,7 − 10,9 3,5 = ,
=
=
2 −
( )
2
=
2 −
( )
2
= 2.554 −
= 133 −
(35)2 = , 10
= 50.085 −
(697)2 = 1.504,1 10
VIANA
-
ESTATÍSTICA II
-
REGRESSÃO
-
UNIRITTER
2
b) = , ()2 − = − 2 1.504,1 − (114,5)2 10,5 = 10 − 2
=
1.504,10 − 1.248,60 = 10 − 2
255,50 = , 8
c) Predição para média de y, para x=2 (dois anos de língua alemã) 1 ( − )2 +
. . = + ± ∝ . .
2
. . = 31,55 + 10,9 × 2 ± 3,355 × 5,65 ×
1 (2 − 3,5)2 + = 10 10,5
. . = 53,35 ± 3,355 × 5,65 × 0,1 + 0,2143 = . . = 53,35 ± 3,355 × 5,65 × 0,5606 = 53,35 ± 10,63 = . . = 53,35 − 10,63 = , . . = 53,35 + 10,63 = ,
, ; ,
d) Predição para “um” aluno que cursou 2 anos de alemão. 1 ( − )2 +
. . = + ± ∝ . . 1 +
2
. . = 31,55 + 10,9 × 2 ± 3,355 × 5,65 × 1 +