engenharia

Análise de Regressão
Notas de Aula

Universidade de São Paulo
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Estatística Aplicada

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Modelos de Regressão
Modelos de regressão são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma variável Y com outra X. Quando a função f que relaciona duas variáveis é do tipo f (X) = a + b X temos o modelo de regressão simples. A variável X é a variável independente da equação enquanto Y = f (X) é a variável dependente das variações de X. O modelo de regressão é chamado de simples quando envolve uma relação causal entre duas variáveis. O modelo de regressão é multivado quando envolve uma relação causal com mais de duas variáveis. Isto é, quando o comportamento de Y é explicado por mais de uma variável independe X1, X2, ....Xn.
Os modelos acima (simples ou multivariados) simulam relacionamentos entre as variáveis. Esse relacionamento poderá ser do tipo linear (equação da reta ou do plano) ou não linear (equação exponencial, geométrica, etc.). A análise de regressão compreende, portanto quatro tipos básicos de modelos;
- linear simples;
- linear multivariado;
- não linear simples;
- não linear multivariado.
Para que serve determinar a relação entre duas variáveis?
1 - Para realizar previsões sobre o comportamento futuro de algum fenômeno da realidade. Neste caso extrapola-se para o futuro as relações de causa-efeito – já observadas no passado – entre as variáveis. Pode-se, por exemplo, prever a população futura de uma cidade simulando a tendência de crescimento da população no passado.
2 - Pesquisadores interessados em simular os efeitos sobre uma variável Y em decorrência de alterações introduzidas nos valores de uma variável X também usam este modelo. Por exemplo: de que modo a produtividade (Y) de uma área agrícola é alterada quando se aplica certa quantidade (X) de fertilizante sobre a terra. No exemplo acima o pesquisador seleciona “n” pedaços de terra x1, x2, x3,....xn, aos quais são aplicadas