Estatistica

4. Correlação

Correlação é a uma relação entre duas variáveis aleatórias (x, y). O seu estudo tem por objetivo medir e avaliar o grau de relação que existe entre essas variáveis. Uma vez caracterizada esta relação, procura-se descrevê-la sob forma matemática, através de uma função. A estimação dos parâmetros dessa função matemática é o objeto da regressão, que é matéria da próxima unidade.
Correlação linear – procura medir a relação entre as variáveis x e y através da disposição dos pontos (x, y) em torno de uma reta.
Mapa de dispersão – gráfico de pares ordenados (x, y), que pode ser utilizado para determinar se existe uma correlação (reta) entre duas variáveis.
Os mapas de dispersão abaixo mostram os tipos de correlação linear:

Onde:
A = Correlação linear negativa (a medida que x cresce, y diminui)
B = Correlação linear positiva (a medida que x cresce, y também cresce)
C = Correlação nula – não há correlação entre as variáveis x e y
D = Correlação não linear
Medida da correlação – é possível quantificar a correlação por meio do coeficiente de correlação de Pearson. É calculado da seguinte forma:

Onde n = nº de observações
Por meio do cálculo do coeficiente de correlação de Pearson (r), é possível chegar às seguintes conclusões:
1. Os valores que r pode assumir encontram-se entre -1 e +1:
2. Se 0 < r < 1, a correlação é linear positiva;
3. Se -1 < r < 0, a correlação é linear negativa;
4. Se r = 1, a correlação é linear perfeita positiva;
5. Se r = -1, a correlação é linear perfeita negativa;
6. Se r = 0, a correlação é nula, ou seja, não existe correlação entre x e y.

Exercícios:
A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa com 10 famílias de determinada cidade brasileira.
Famílias
Renda (R$ 100)
Nº de filhos
Média de anos de estudo
A
10
8
3
B
15
6
4
C
12
5
5
D
70
1
12
E
80
2
16
F
100
2
18
G
20
3
8
H
30
2
8
I
10
6
4
J
60
1
8 Considerando os dados tabelados, calcule:
1) O