ESFERAS

ESFERAS

Definição: Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação.

Partes de uma esfera: A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto O é igual ao raio R.

O volume da esfera de raio R é dado por:

V = 4πR³ 3

A área da superfície esférica é dada por:

A = 4πR³

Zona esférica é a parte da esfera gerada do seguinte modo:

A área da zona esférica é dada por:

S = 2πRh

Calota esférica é a parte da esfera gerada do seguinte modo:

A área da calota esférica é dada por:

S = 2πRh

O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semi-circunferência de um ângulo em torno de seu eixo:

A área do fuso esférico é dada por:

A = 2R²α (para α em radianos)

ou

A = πR²α (para α em graus)
90°

Cunha esférica é parte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo de um ângulo:

O volume da cunha é dado por:

V = 2 R³α (para α em radianos) 3 ou V = πR³α (para α em graus) 270°

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

1) Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?

2) Uma esfera tem 25π cm2 de superfície. Em quanto devemos aumentar o raio para que a área passe a ser 64π cm2?

3) Calcule o volume de uma esfera de 100π cm2 de área.

4) Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica.

5) Determinar o raio de uma esfera sendo 288π cm3 o seu volume.

LISTA DE EXERCÍCIOS:

1. Considerando-se Sol como uma esfera perfeita, calcule seu volume (em m³), sabendo que seu raio é de, aproximadamente, 695.800 km.Dados: 

2. Júlio descascou completamente três laranjas de 5 cm de raio para fazer um suco. 1/4 de uma das laranjas estava podre, e outra tinha mofo em 2/5 dela. Júlio cortou fora as partes que não estavam próprias para consumo e utilizou o restante. No final, foram